[Johnson + 桶维护DIJ ] Codeforces #843D. Dynamic Shortest Path

这题用到了 Johnson 算法的思想，就是先一趟最短路刷出 dis(i) 然后把图改造。边 (x,y) 的权改为 w(x,y)+dis(x)−dis(y)。
这样搞之后，边权都非负，再新图上做最短路的事情与原图是完全等价的，新图上从 1 到 v 的某条路径的长度就是原图的对应长度与 dis(v) 的差值。dis 的 delta 在一些和权值大小有关的题上可能会有用。
这题的话，我们先把图改建，这时1到n的 Δdis 都是 0， 当有 k 条边的权值加 1 之后，显然最短路长度最多增加 min(k,n−1)。
最短路长度有上界，我们就可以暴力用桶维护 DIJ，即用桶代替优先队列，每次取出的点的最短路值是不降的省去 log, 每次 O(n+m)，总复杂度 O((n+m)Q)。

#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100005,maxe=100005,maxd=100005;int n,m,Q;LL dis[maxn],f[maxn],INF=1e16;int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],w[maxe],tot;void add(int x,int y,int z){    son[++tot]=y; w[tot]=z; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;}struct data{    int x; LL d;    data(int t1=1,LL t2=1){x=t1;d=t2;}    bool operator < (const data &b)const{ return d<b.d; }};priority_queue <data> Heap;inline void DIJ(){    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; dis[1]=0;     Heap.push(data(1,dis[1]));    while(!Heap.empty()){        int x=Heap.top().x; Heap.pop();         for(int j=fir[x];j;j=nxt[j])         if(dis[x]+w[j]<dis[son[j]]) dis[son[j]]=dis[x]+w[j], Heap.push(data(son[j],dis[son[j]]));    }}queue<int> Bk[maxd];int main(){    freopen("cf843D.in","r",stdin);    freopen("cf843D.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);    for(int i=1;i<=m;i++){        int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,z);     }    DIJ();    while(Q--){        int _type,k,x; scanf("%d%d",&_type,&k);        if(_type==1) printf("%I64d\n",dis[k]<INF?dis[k]:-1); else{            for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&x), w[x]++;            for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=INF; f[1]=0; Bk[0].push(1);            for(int i=0,_max=0;i<=_max;i++)             while(!Bk[i].empty()){                int x=Bk[i].front(); Bk[i].pop();                if(f[x]<i) continue;                for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]){                    int t=f[x]+(w[j]+dis[x]-dis[son[j]]);                    if(t<f[son[j]]){                        f[son[j]]=t;                        if(t<=min(k,n-1)) Bk[t].push(son[j]), _max=max(_max,t);                    }                }             }            for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=min(INF,dis[i]+f[i]);           }    }    return 0;}