找出旋转数组中最小的元素

题目：把一个数组最开始的若干个元素移到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增数组的一个旋转数组，输出旋转数组的最小元素，例如{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的旋转

分析：1.最简单的做法就是遍历该数组的所有元素，比较每个元素的大小，选出最小的元素。具体代码在此省略

          2.如果我们要追求更好的算法效率，那么我们完全可以使用二分查找的思想，设置数组的开始和结束位置。

                具体思想：我们设置目标数组的开始（min），中间(mid)，末尾（max）三个位置，该数组的组成可以分为三段，第一段为一个递增的子数组，第二段为中间元素，第三段也是一个递增的子数组。

               如果中间元素在第一个递增子数组中，它大于第一段子数组的第一个元素，即 numbers[mid] >= numbers[min]，那么我们可以让该中间元素numbers[mid]为新子数组的第一个，这样就减小了查找范围。

          如果中间元素在第二个递增数组中，他一定会小于第二段子数组的最后一个元素，即 numbers[mid] <= numbers[max]，此时，我们可以让该中间元素numbers[mid]为第二个新子数组的最后一个，这样又减小了查找范围

具体实现代码如下：

package com.company;public class Main {    /**     * 求旋转数组中的最小元素     * @param numbers     * @return     */    public static int min(int[] numbers){        if(numbers == null  || numbers.length==0){            throw new RuntimeException("给定的数组错误");        }        int min=0;//开始位置        int mid = min;//中间位置        int max = numbers.length-1;//结束位置        while(numbers[mid] >= numbers[max]){            //如果数组中只有两个元素，则最小元素为numbers[max]            if(max - min ==1){                return numbers[max];            }            //计算中间位置            mid = min +(max - min)/2;            //如果三个位置的数相等，则选出其中最小的元素            if(numbers[min] == numbers[mid] && numbers[mid] == numbers[max]){                getMin(numbers,min,max);            }            // 如果中间位置对应的值在前一个排好序的部分，将mid设置为新的处理位置            if(numbers[mid] >= numbers[min]){                min= mid;            }else if(numbers[mid]<= numbers[max]){// 如果中间位置对应的值在后一个排好序的部分，将mid设置为新的处理位置                max = mid;            }        }        return numbers[min];    }    //获取数组中最小的元素    public static int getMin(int[] numbers,int start,int end){        int min = numbers[start];        for(int i=start+1;i<= end;i++){            if(min>numbers[i]){                min = numbers[i];            }        }        return min;    }    public static void main(String[] args) {        // 典型输入，单调升序的数组的一个旋转        int[] array1 = {3, 4, 5, 1, 2};        System.out.println(min(array1));        // 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字        //int[] array2 = {3, 4, 5, 1, 1, 2};        //System.out.println(min(array2));        // 有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字        //int[] array3 = {3, 4, 5, 1, 2, 2};        //System.out.println(min(array3));        // 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字        //int[] array4 = {1, 0, 1, 1, 1};        //System.out.println(min(array4));        // 单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身        //int[] array5 = {1, 2, 3, 4, 5};        //System.out.println(min(array5));        // 数组中只有一个数字        //int[] array6 = {2};        //System.out.println(min(array6));        // 数组中数字都相同        //int[] array7 = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};        //System.out.println(min(array7));        //System.out.println(min(array6));        // 输入NULL        //System.out.println(min(null));    }}