C语言之贪心算法

疯牛

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难度：4

描述

农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

输入

有多组测试数据，以EOF结束。
第一行：空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置

输出

每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。

样例输入

5 312849

样例输出

3

思路：

题意要表达的是：把C头牛放到N个带有编号的隔间里，使得任意两头牛所在的隔间编号的最小差值最大。

分析：这是一个最小值最大化的问题。先对隔间编号从小到大排序，则最大距离不会超过两端的两头牛之间的差值，最小值为0。所以我们可以通过二分枚举最小值来求。假设当前的最小值为x，如果判断出最小差值为x时可以放下C头牛，说明当前的x有点小，就先让x变大再判断；如果放不下，说明当前的x太大了，就先让x变小然后再进行判断。直到求出一个最大的x就是最终的答案。

代码：

 #include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005],n,c;
int judge(int mid)
{
    int i,count=1,t=a[0]; //count是指放了几头牛，从1开始。t用来表示当前的房间号
    for(i=1;i<n;i++)
{
if(a[i]-t>=mid)//判断两个房间之间的距离
{
count++;
t=a[i];//修改t的值，即修改当前房间号，例如原来t=1,a[2]=4,若a[2]-t>=mid符合，那么t=4,然后算a[3]或者a[4]与t之间的距离。
if(count>=c)//可以放下C头牛
return 1;
}
}
    return 0;
}
int binary()//二分搜索符合条件的最小距离的最大值
{
    int low=0,high=a[n-1]-a[0],mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;//mid即为最小房间号与最大房间号之间的距离
        if(judge(mid))
            low=mid+1;//所求距离>=mid，可以继续增大试探
        else
            high=mid-1;//所求距离<mid，所以必须减小来试探
    }
    return low-1; //由于在之前距离+1，所以此时-1
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&c))
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n); 
        printf("%d\n",binary());
    }
    return 0;
}