线性代数第二章

第一节

一、概念定义

二阶行列式定义计算

三阶行列式定义计算

二、智慧

（1）一定要铭记行列式是一个形式为n*n的式子，最后的结果是一个数，就是说行列式本身是一个数，那种n*n的结构只是其一种表现形式。

（2）明确行列式和方针的区别，千万不能弄混。

第二节

一、概念定义

n级排列

自然排列

一个排列的逆序数

奇排列

偶排列

二、智慧

（1）对换改变排列的奇偶性

（2）在全部的N级排列中，奇，偶排列的个数相等，各有n！/2个

（3）奇排列变成自然排列的对换次数为奇数，偶排列变成自然排列的对换次数为偶数

（3）相反的排列的逆序数之和为你（n*(n-1)）/2

第三节

一、概念定义

n阶行列式的定义（最基础最根本求一个行列式的值，就用定义）（行的定义，列的定义，最一般的定义）

二、智慧

（1）n阶对角行列式的计算，主对角行列式，次对角

（2）上三角行列式的计算和下三角行列式的计算

（3）行列式和他的转置的行列式相等

（4）在行列式中，行和列的地位相同，行的性质凡是对行成立的，同样也对列成立

（5）互换行列式的两行（列），行列式变号

（6）用数k乘行列式的某一行（列）的每个元，等于用数k乘以此行列式。

（7）行列式某一行（列）的所有元的公因子可以提到行列式符号的外边

（8）若行列式中有两行（列）对应的元成比例，则此行列式为零。

（9）若行列式的某一行（列）的元皆为两数之和，则此行列式等于两个行列式的和。

（10）用数k乘以行列式的某一行（列）的所有元素加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。

（11）D=|A   0|

                |*   B|

则D=|A|*|B|

（12）任何n阶行列式总能化为上三角或下三角行列式，进而 进行计算。

第四节

一、概念定义

余子式

代数余子式

二、智慧

（1）一个n阶行列式，如果其中第i行所有元除a（i，j）外都为0，则这个行列式等于a（i，j）与他的代数余子式的乘积，即D=a（i，j）*A（i，j）

（2）行列式等于他的任一行（列）的各元与其对应的代数余子式乘积的和，这个定理叫做行列式的按行（列）展开法则

（3）行列式某一行（列）与另一行（列）的对应的代数余子式乘积的和等于0

（4）行列式的两种计算方法：1、化成三角形2、行列式按行展开

（5）在计算行列式的时候，遇到没有头绪的时候，同时，行列式又是一个稀疏矩阵，可以考虑一下用数学归纳法来做。

（6）范德蒙德行列式

（7）克拉默法则，适用于方程个数和未知量个数相等的情况下

（8）（方程的个数与未知数的个数相等）如果线性方程组无解或者至少有两个不同的解，则他的系数行列式比为零

（9）（方程的个数与未知数的个数相等）如果齐次线性方程组的系数矩阵的行列式D=|A|！=0，那么他只有0解，有人就是说如果齐次线性方程组有非零解，那么必有D=|A|=0

（10）对于非齐次方程组来说解的情况：（1）无解（2）唯一解（3）无穷多个解

（11）对于其次方程组来说解得情况：（1）唯一0解（2）无穷多个非零解