深度学习笔记(二)第二章 线性代数
来源:互联网 发布:李宁在淘宝有多少店 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 22:59
标量(Scalars)
矢量(Vector)
矩阵(matrix)
矩阵和矢量乘法
C=AB 2.4
Hadamard积
A(B + C) = AB + AC 2.6
A(BC) = (AB)C 2.7
单位矩阵
单位矩阵和矩阵的逆
线性依赖和空间(span)
解决公式2.11是否有解的问题。
一个有线性依赖的方阵叫奇异矩阵。
范数(norms)
p=2时叫欧几里得范数 ||x||
p=1时也很重要
p=max时也很重要
弗罗贝尼乌斯范数
特殊的矩阵和矢量
对角线矩阵 D
对称矩阵 A
单位矢量 ||x||= 1 2.36
正交矩阵 Q
正交矩阵表示一
正交矩阵表示二
特征分解
奇异值分解(SVD)
U和V都是正交矩阵,D是对角线矩阵,D可以不是方阵
广义逆矩阵(Moore-Penrose)
UDV是A的奇异值分解 D+是D的倒置矩阵且对角线值为倒数的矩阵
它可以计算最小欧几里得范数的解;
如果A的行比列多,那么可能无解,它计算的是最接近欧几里得范数的x值;
Tr操作符
行列式(Determinant)
应用实例:PCA 主要元素分析(比如葡萄酒的例子)
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