bzoj3262 陌上花开（CDQ分治）

Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0…N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

Source

树套树 CDQ分治

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分析：
CDQ分治入门题
什么是CDQ分治？

这道题是非常简单的一道CDQ了
设三个影响因素为（a，b，c）
首先我们需要按照a排序，直接消除a元素的影响
之后就是分治，在分治过程中把序列按照b元素归并起来
归并起来之后的序列就是按照a，b两个元素排序的了
我们用左区间的c去维护右区间的c**（树状数组）**
这个说起来挺抽象的，但是代码比较好懂

tip

• 因为有些花的三元组完全一样，我们需要把ta们合并在一起，这样方便处理

sort(po+1,po+1+n,cmp);      //去重 for (int i=1;i<=n;i++)   if(i!=1&&po[i].a==po[tot].a&&po[i].b==po[tot].b&&po[i].c==po[tot].c) po[tot].cnt++;   else po[++tot]=po[i],po[tot].cnt=1;

• 在归并的时候，有一些小细节要注意
  如果L==R，那么ans+=cnt-1
  （仔细看题目中美丽的定义，然而一朵花不可能比ta本身还美）
• 一开始我是边归并边维护答案的
  但是这样是错误的

int t1=L,t2=Mid+1;for (int i=L;i<=R;i++)    if ((t1<=Mid&&po[t1].b<=po[t2].b)||t2>R)        q[i]=po[t1++];    else        q[i]=po[t2++];for (int i=L;i<=R;i++){    po[i]=q[i];    if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,po[i].cnt);   //左区间     else po[i].ans+=sum(po[i].c);                 //右区间 }

因为我们必须在b有序的情况下才能考虑c
所以我们要先归并完，
在有序的序列中查找哪些三元组属于左区间，按照c的大小在权值树状数组中记录影响
如果遇到属于右区间的三元组，我们就在树状数组中查找有多少个小于ta的c的元素

• 为了避免重复计算，我们在归并完一次之后一定要把树状数组清零
  但是直接用memset就是找死
  所以我们还是要找到序列中属于左区间的三元组，进行手动删除

for (int i=L;i<=R;i++)     if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,-po[i].cnt);

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100010;const int M=200010;struct node{    int a,b,c,cnt,ans,num;};node po[N],q[N];int tree[M],n,K,s[N],tot=0;int cmp(const node &A,const node &B){    if (A.a!=B.a) return A.a<B.a;    else if (A.b!=B.b) return A.b<B.b;    else return A.c<B.c;}void add(int x,int z) {for (int i=x;i<=K;i+=(i&(-i))) tree[i]+=z;}int sum(int x) {int ans=0;for (int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) ans+=tree[i];return ans;}void CDQ(int L,int R){    if (L==R) {        po[L].ans+=po[L].cnt-1;        return;     }    int Mid=(L+R)>>1;    CDQ(L,Mid); CDQ(Mid+1,R);    int t1=L,t2=Mid+1;    for (int i=L;i<=R;i++)        if ((t1<=Mid&&po[t1].b<=po[t2].b)||t2>R)            q[i]=po[t1++];        else            q[i]=po[t2++];    for (int i=L;i<=R;i++)    {        po[i]=q[i];        if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,po[i].cnt);   //左区间         else po[i].ans+=sum(po[i].c);                 //右区间     }    for (int i=L;i<=R;i++)         if (po[i].num<=Mid) add(po[i].c,-po[i].cnt);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&K);    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d%d%d",&po[i].a,&po[i].b,&po[i].c);    sort(po+1,po+1+n,cmp);      //去重     for (int i=1;i<=n;i++)        if (i!=1&&po[i].a==po[tot].a&&po[i].b==po[tot].b&&po[i].c==po[tot].c) po[tot].cnt++;        else po[++tot]=po[i],po[tot].cnt=1;    for (int i=1;i<=tot;i++) po[i].num=i;    CDQ(1,tot);    for (int i=1;i<=tot;i++) s[po[i].ans]+=po[i].cnt;    for (int i=0;i<n;i++)        printf("%d\n",s[i]);    return 0;}