数据结构笔记（3）树——二叉查找树

来源：互联网发布：四川理工学院知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 11:31

树

定义：一颗树是一些节点的结合，这个集合可以是空集，若非空，则一棵树由称为（root）的根节点与0个或多个非空的子树组成。一棵树由N个节点与N-1条边构成。
深度：从根到n的唯一路径的长度，根的深度为0。
高度：从n到一片树叶最长路径的长，叶的高度为0。

父子兄弟树

typedef struct TreeNode *PtrToNode;typedef struct treeNode{//父子兄弟树    int element;//数据域    PtrToNode  firstChild;//长子    PtrToNode  nextSibling;//下一个兄弟姐妹} TreeNode;

遍历方式

先序遍历（preorder traversal）: 先输出根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历（inorder traversal）：先遍历左子树，再输出根节点，最后遍历右子树（在特定情况下的二叉查找树通过该遍历方式可以顺序输出整个树）。
后序遍历（postorder traversal）：先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根。

则图示的数按照：
1. 先序遍历：10 5 8 6 15 12 11 22
2. 中序遍历：5 6 8 10 11 12 15 22
3. 后序遍历：6 8 5 11 12 22 15 10

二叉树：

每个节点都不能有多于两个的儿子。
实现：

struct binTreeNode{    int element;    struct binTreeNode *left;//左子树    struct binTreeNode *right;//右子树};

利用栈与二叉树实现表达式树：

（略）

二叉树的子集：二叉查找树

性质：对于树中的每个节点X，它的左子树中所有关键值小于X的关键字值，它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值。
游标（数组）实现：

typedef struct tREE{    int data;    int left;    int right;} TREE;//先序遍历、中序遍历、后序遍历void pre_order(int root);void mid_order(int root);void pos_order(int root);//查找key节点、查找最小节点int find(int key,int root);int findMin(int root);//插入X（作为数组引用标签）int insert(int X,int root);//删除X（作为数组引用标签）int delete(int X,int root);void pre_order(int root){    if(root<0);    else    {        printf("%d ",tr[root].data);        pre_order(tr[root].left);        pre_order(tr[root].right);    }}void mid_order(int root){    if(root<0);    else    {        mid_order(tr[root].left);        printf("%d ",tr[root].data);        mid_order(tr[root].right);    }}void pos_order(int root){    if(root<0);    else    {        pos_order(tr[root].left);        pos_order(tr[root].right);        printf("%d ",tr[root].data);    }}int find(int key,int root){    if(root<0)        return -1;    else    {        if(key<tr[root].data)            root=find(key,tr[root].left);        else if(key>tr[root].data)            root=find(key,tr[root].right);        return root;    }}int findMin(int root){    if(tr[root].left<0)        return root;    else return findMin(tr[root].left);}int insert(int x,int root){    if(root<0)        return x;    else    {        if(tr[x].data<tr[root].data)            tr[root].left=insert(x,tr[root].left);        else if(tr[x].data>tr[root].data)            tr[root].right=insert(x,tr[root].right);        return root;    }}int delete(int x,int root){    int Tmp;    if(root<0)        return -1;    else if(tr[x].data>tr[root].data)         tr[root].right=delete(x,tr[root].right);    else if(tr[x].data<tr[root].data)         tr[root].left=delete(x,tr[root].left);    else if(tr[root].left>0&&tr[root].right>0)    {//if the leaf to be deleted has children        Tmp=findMin(tr[root].right);        tr[root].data=tr[Tmp].data;        tr[root].right=delete(tr[root].data,tr[root].right);    }    else if(tr[root].left>0)        return tr[root].left;    else return tr[root].right;    return root;}

实现（链表）：

struct binTreeNode{    int element;    struct binTreeNode *left;//左子树    struct binTreeNode *right;//右子树};/** * 二叉查找树性质：对于树中的每个节点X，它的左子树中所有关键值小于X的关键字值，它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值 */struct binTreeNode;typedef struct binTreeNode* Position;typedef struct binTreeNode* SearchTree;SearchTree MakeEmpty(SearchTree T);Position Find(int X,SearchTree T);Position FindFather(int X,SearchTree T);Position FindMin(SearchTree T);Position FindMax(SearchTree T);SearchTree Insert(int X,SearchTree T);SearchTree Delete(int X,SearchTree T);int Retrieve(Position P);SearchTree MakeEmpty(SearchTree T){    if(T!=NULL)    {        MakeEmpty(T->left);        MakeEmpty(T->right);        free(T);    }    return NULL;}Position Find(int X,SearchTree T){    if(T==NULL)        return NULL;    if(X<T->element)        return Find(X,T->left);    else if(X>T->element)        return Find(X,T->right);    else        return T;}Position FindFather(int X,SearchTree T){}Position FindMax(SearchTree T){//递归写法    if(T==NULL)        return NULL;    if(T->right==NULL)        return T;    else return FindMax(T->right);}Position FindMin(SearchTree T){//迭代写法    if(T!=NULL)        while(T->left!=NULL)            T=T->left;    return T;}SearchTree Insert(int X,SearchTree T){    if(T==NULL)    {//此处注意：malloc()分配空间时所传递的sizeof()内应为结构体struct binTreeNode 而非指针SearchTree。        //T = (binTreeNode*)(malloc(sizeof(struct binTreeNode)));        //T=(SearchTree)malloc(sizeof(SearchTree));        T=malloc(sizeof(struct binTreeNode));       // T=malloc(sizeof())        if(T==NULL)            __mingw_printf("Out of Space");            //头文件.h写法，可改成printf();        else        {            T->element=X;            T->left=T->right=NULL;        }    }    else if(X<T->element)        T->left=Insert(X,T->left);    else if(X>T->element)        T->right=Insert(X,T->right);    return T;}SearchTree Delete(int X,SearchTree T){    Position TmpCell;    if(T==NULL)    {        __mingw_printf("Element not found");        return NULL;    }    else if(X<T->element)        T->left=Delete(X,T->left);    else if(X>T->element)        T->right=Delete(X,T->right);    else if(T->left&&T->right)    {        TmpCell=FindMin(T->right);        T->element=TmpCell->element;        T->right=Delete(T->element,T->right);    } else    {        TmpCell=T;        if(T->left==NULL)            T=T->right;        else if(T->right==NULL)            T=T->left;        free(TmpCell);    }    return T;}

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