计算1至n中数字X出现的次数
来源:互联网 发布:埃里克戈登体测数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 21:07
计算1至n中数字X出现的次数
描述
计算 1 至 n 中数字 X 出现的次数,其中
解题思路
这是一道比较简单的题目,举个例子先:假设
最简单的办法就是依次遍历 1 至 n,再分别求每个数字中 X 出现的次数,代码如下所示:
#include <stdio.h>
// 计算数字 X 在 n 中出现的次数。
int
countOne(
int
n,
int
x) {
int
cnt = 0;
for
(;n > 0;n /= 10) {
if
(n % 10 == x) {
cnt++;
}
}
return
cnt;
}
// 计算数字 X 在 1-n 中出现的次数。
int
count(
int
n,
int
x) {
int
cnt = 0;
for
(
int
i = 1;i <= n;i++) {
cnt += countOne(i, x);
}
return
cnt;
}
int
main() {
printf
(
"%d\n"
, count(237, 1));
}
这个方法的缺点是时间复杂度太高,countOne 方法的时间复杂度是
一个更好的办法是利用数学公式直接计算出最终的结果,该方法是依次求出数字 X 在个位、十位、百位等等出现的次数,再相加得到最终结果。这里的
首先要知道以下的规律:
- 从 1 至 10,在它们的个位数中,任意的 X 都出现了 1 次。
- 从 1 至 100,在它们的十位数中,任意的 X 都出现了 10 次。
- 从 1 至 1000,在它们的千位数中,任意的 X 都出现了 100 次。
依此类推,从 1 至
这个规律很容易验证,这里不再多做说明。
接下来以
现在依次分析这些数据,首先是个位。从 1 至 2590 中,包含了 259 个 10,因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593,因为它们最大的个位数字 3 < X,因此不会包含任何 5。
然后是十位。从 1 至 2500 中,包含了 25 个 100,因此任意的 X 都出现了
接下来是百位。从 1 至 2000 中,包含了 2 个 1000,因此任意的 X 都出现了
最后是千位。现在已经没有更高位,因此直接看最大的千位数字 2 < X,所以不会包含任何 5。到此为止,已经计算出全部数字 5 的出现次数。
总结一下以上的算法,可以看到,当计算右数第
- 取第
i 位左边(高位)的数字,乘以10i−1 ,得到基础值a 。 - 取第
i 位数字,计算修正值:- 如果大于 X,则结果为
a+10i−1 。 - 如果小于 X,则结果为
a 。 - 如果等 X,则取第
i 位右边(低位)数字,设为b ,最后结果为a+b+1 。
- 如果大于 X,则结果为
相应的代码非常简单,效率也非常高,时间复杂度只有
// 计算数字 X 在 1-n 中出现的次数。
int
count(
int
n,
int
x) {
int
cnt = 0, k;
for
(
int
i = 1;k = n / i;i *= 10) {
// k / 10 为高位的数字。
cnt += (k / 10) * i;
// 当前位的数字。
int
cur = k % 10;
if
(cur > x) {
cnt += i;
}
else
if
(cur == x) {
// n - k * i 为低位的数字。
cnt += n - k * i + 1;
}
}
return
cnt;
}
当 X = 0 时,规律与上面给出的规律不同,需要另行考虑。
最主要的区别是,最高位中永远是不会包含 0 的,因此,从个位累加到左起第二位就要结束,需要将上面代码中 for 循环的判断条件改为 k / 10 != 0。
其次是,第
经过综合与化简,得到了以下代码:
// 计算数字 0 在 1-n 中出现的次数。
int
countZero(
int
n) {
int
cnt = 0, k;
// k / 10 为高位的数字。
for
(
int
i = 1;(k = n / i) / 10;i *= 10) {
cnt += (k / 10) * i;
// k % 10 为当前位的数字。
if
(k % 10 == 0) {
// n - k * i 为低位的数字。
cnt += n - k * i + 1 - i;
}
}
return
cnt;
}
主要是将一些步骤进行了合并,令代码比较简练。
将上面两段代码进行合并,可以得到以下代码,对 X 从 0 到 9 都有效:
// 计算数字 X 在 1-n 中出现的次数。
int
count(
int
n,
int
x) {
int
cnt = 0, k;
for
(
int
i = 1;k = n / i;i *= 10) {
// 高位的数字。
int
high = k / 10;
if
(x == 0) {
if
(high) {
high--;
}
else
{
break
;
}
}
cnt += high * i;
// 当前位的数字。
int
cur = k % 10;
if
(cur > x) {
cnt += i;
}
else
if
(cur == x) {
// n - k * i 为低位的数字。
cnt += n - k * i + 1;
}
}
return
cnt;
}
作者:CYJB
出处:http://www.cnblogs.com/cyjb/
GitHub:https://github.com/CYJB/
本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利。
- 计算1至n中数字X出现的次数
- 计算1至n中数字X出现的次数
- 计算1至n中数字X出现的次数
- 计算1至n中数字X出现的次数
- 计算1至n中数字X出现的次数
- 计算1->n中数字x出现的次数
- 【转载】计算1至n中数字X出现的次数
- 计算1至n中数字X出现的次数(转载)
- 剑指Offer——计算1至n中数字x出现的次数
- 计算0到n中数字2出现的次数
- 1~n 之间 数字x出现的次数
- 计算1到n的数字中1的出现的次数
- 整数中x出现的次数(1-n中x出现的次数)
- 求1-n中数字1出现的次数
- 求1-n中数字出现的次数
- 1-n的整数中x出现的次数
- 计算从1到N中,1出现的次数
- 计算从1到N中1的出现次数
- 数据库中一个表中如何设置两个主键
- Win7下的SecureCRT连接VMware中的Ubuntu有关问题
- 女性“裸睡”好处多
- opencv学习笔记之五 颜色空间
- Leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays
- 计算1至n中数字X出现的次数
- [LeetCode] Valid Sudoku
- Python断点调试方法
- @class 和 #import 区别
- win7+oracle搭建及图形化界面Navicat for Oracle的使用
- 算法竞赛入门经典 第三章 uVa1586 - Molar mass
- 蓝桥杯 剪格子
- 手动编译java,运行.class文件
- 原型图利器 – Mockplus的审阅功能