最短路径算法----floyd（转）

来源：互联网发布：windows直接进入桌面编辑：程序博客网时间：2024/06/05 04:42

一.Floyd算法

假设从i到j的最短路径上要经过若干个顶点，这些中间顶点中最大的顶点编号为k，最小的顶点为t，因此要求算dist[i][j]的最小值，那么只需要求算dist[i][s]+dist[s][j](t<=s<=k)的所有值，并取其中最小者即可。因此可以设置一个中间顶点k(0<=k<n)分别插入到每队顶点(i,j)之中，并更新dist[i][j]的值。当n个顶点插入到每队顶点之中，求解便结束了。其实Floyd算法实质上是一个动态规划算法。

  1 /*每对顶点之间最短路径Floyd 2011.8.27*/   2   3 #include <iostream>  4 #include <stack>  5 #define M 100  6 #define N 100  7 using namespace std;  8   9 typedef struct node 10 { 11     int matrix[N][M];      //邻接矩阵  12     int n;                 //顶点数  13     int e;                 //边数  14 }MGraph;  15  16 void FloydPath(MGraph g,int dist[N][M],int path[N][M]) 17 { 18     int i,j,k; 19     for(i=0;i<g.n;i++) 20         for(j=0;j<g.n;j++) 21         { 22             if(g.matrix[i][j]>0) 23             { 24                 dist[i][j]=g.matrix[i][j]; 25                 path[i][j]=i;  26             } 27             else 28             { 29                 if(i!=j) 30                 { 31                     dist[i][j]=INT_MAX; 32                     path[i][j]=-1; 33                 } 34                 else 35                 { 36                     dist[i][j]=0; 37                     path[i][j]=i;     38                 }     39             } 40         } 41     for(k=0;k<g.n;k++)     //中间插入点(注意理解k为什么只能在最外层)  42         for(i=0;i<g.n;i++)   43             for(j=0;j<g.n;j++) 44             { 45                 if((dist[i][k]>0&&dist[i][k]<INT_MAX)&&      //防止加法溢出  46                       (dist[k][j]>0&&dist[k][j]<INT_MAX)&& 47                     dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]) 48                 { 49                     dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]; 50                     path[i][j]=path[k][j];   //path[i][j]记录从i到j的最短路径上j的前一个顶点  51                    } 52             }     53 } 54  55 void showPath(int path[N][M],int s,int t)    //打印出最短路径  56 { 57     stack<int> st; 58     int v=t; 59     while(t!=s) 60     { 61         st.push(t); 62         t=path[s][t]; 63     } 64     st.push(t); 65     while(!st.empty()) 66     { 67         cout<<st.top()<<" "; 68         st.pop(); 69     } 70      71 } 72  73 int main(int argc, char *argv[]) 74 { 75     int e,n; 76     while(cin>>e>>n&&e!=0) 77     { 78         int i,j; 79         int s,t,w; 80         MGraph g; 81         int dist[N][M],path[N][M]; 82         g.n=n; 83         g.e=e; 84         for(i=0;i<g.n;i++) 85             for(j=0;j<g.n;j++) 86                 g.matrix[i][j]=0; 87         for(i=0;i<e;i++) 88         { 89             cin>>s>>t>>w; 90             g.matrix[s][t]=w; 91         } 92         FloydPath(g,dist,path); 93         for(i=0;i<g.n;i++) 94             for(j=0;j<g.n;j++) 95                 { 96                     if(dist[i][j]>0&&dist[i][j]<INT_MAX) 97                     { 98                         showPath(path,i,j); 99                         cout<<dist[i][j]<<endl;100                     }101                 }                102     }103     return 0;104 }

(转)http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/27/2155542.html

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