递归专练E 汉诺塔系列之青蛙过河

Problem Description

1）一条小溪尺寸不大，青蛙可以从左岸跳到右岸，在左岸有一石柱L，石柱L面积只容得下一只青蛙落脚，同样右岸也有一石柱R，石柱R面积也只容得下一只青蛙落脚。 2）有一队青蛙从小到大编号：1，2，…，n。 3）初始时：青蛙只能趴在左岸的石头 L 上，按编号一个落一个，小的落在大的上面-----不允许大的在小的上面。 4）在小溪中有S个石柱、有y片荷叶。 5）规定：溪中的每个石柱上如果有多只青蛙也是大在下、小在上，每个荷叶只允许一只青蛙落脚。 6）对于右岸的石柱R，与左岸的石柱L一样允许多个青蛙落脚，但须一个落一个，小的在上，大的在下。 7）当青蛙从左岸的L上跳走后就不允许再跳回来；同样，从左岸L上跳至右岸R，或从溪中荷叶、溪中石柱跳至右岸R上的青蛙也不允许再离开。 问题：在已知小溪中有 s 根石柱和 y 片荷叶的情况下，最多能跳过多少只青蛙？

Input

输入数据有多组，每组占一行，每行包含2个数s(s是小溪中的石柱数目)、y(y是小溪中的荷叶数目)。（0 <= s <= 10,0 <= y <= 10）,输入文件直到EOF为止！

Output

对每组输入，输出有一行，输出最多能跳过的青蛙数目。

Example Input

0 21 2

Example Output

36

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推一下青蛙数量与石柱和荷叶之间的关系：

1.单独考虑荷叶（即s=0,y存在）

当有一片荷叶时：可以通过2只青蛙

当有两片荷叶时：可以通过3只青蛙

当有三片荷叶时：可以通过4只青蛙

当有y片荷叶时：可以通过y+1只青蛙

2.考虑有石柱的情况：

s=0,y时:可以过y+1只；

s=1,y时：先把y+1只青蛙借助荷叶转移到石柱上，再把y+1只青蛙借助荷叶转移到R石柱上，再把石柱上的y+1只青蛙借助荷叶转移到对岸，共转移2*（y+1）只青蛙

s=2，y时：先把y+1只青蛙借助荷叶转移到石柱1上，再把y+1只青蛙借助荷叶转移到石柱2上，再把石柱1上的青蛙借助荷叶转移到石柱2上（此时石柱2）上有2*（y+1）只，再把y+1只青蛙借助荷叶转移到石柱1上，再把y+1只青蛙转移到右岸上，再把池塘里的3*（n+1）转移到右岸上，共4*（n+1）

可以看作先把s=1时的2*（n+1)转移到石柱，再把2*（n+1)转移到对岸，再把石柱上转移到对岸。

s=3,y时，先4*（n+1)到石柱，再4*（n+1)到对岸，再把石柱上转移到对岸共8*(n+1)

.....

每一个都是前一个s的两倍

number(s,y)=2*number(s-1,y);

#include <stdio.h>int number(int a,int b){    if(a==0)//因为s=0时，数目已知所以当作递归结束条件（两个未知数）        return b;    else        return number(a-1,b)*2;//每一个都是前一个两倍，直到a==0}int main(){    int s,y;    while(scanf("%d%d",&s,&y)!=EOF)    {        printf("%d\n",number(s,y+1));    }    return 0;}