kruskal算法求最小生成树

kruskal算法是一种使用贪心思路求解无向图的最小生成树的算法。

其大体思路为：将边按权重排序，然后每次选出权最小且不使图产生环的边，作为树的边挂上树。

具体来讲就是这么两个步骤：

          1.把边按权重排序。

          2.依照1的顺序遍历边：

                    使用一个并查集来判断加进这条边后图中是否有环。

                    如果没有环，更新并查集，并把此边加入树。

并查集判断环的回顾：

          使用一个数组保存每个点的祖先节点。对于无向图，可以直接按照点的数字大小作为代表元的依据，令值小的为代表元。

         如果两个点v,w，判断加入新边e=<v,w>后是否会产生环的思路是：如果v,w加边前的代表元相同，那么就说明v,w间有路，加边后就会成环。

变量使用： 使用edg[]{v1,v2,w}记录每个边的信息，fa[]为并查集，v，e代表图的节点，边数。

       

以hdu1301为例

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=200;struct ed{    int v1,v2,w;    bool operator <(const ed b) const{return w<b.w;}}edg[maxn];int v,e,fa[maxn];int findfa(int pos){    if(fa[pos]==pos)return pos;    return findfa(fa[pos]);}void init(){    memset(edg,0,sizeof(edg));    char c;    int si,cu;    e=1;  fa[v]=v;    for(int i=1;i<v;i++)    {        fa[i]=i;        cin>>c>>si;        while(si--)        {            cin>>c>>cu;            edg[e].v1=i;            edg[e].v2=c-'A'+1;            edg[e].w=cu;            e++;        }    }    sort(edg+1,edg+e);}int kruskal(){    int su=0;    for(int i=1;i<=e;i++)    {        int vs=findfa(edg[i].v1),vb=findfa(edg[i].v2);        if(vs!=vb)        {            fa[vb]=vs;            su+=edg[i].w;        }    }    return su;}int main(){    while(cin>>v,v!=0)    {        init();        cout<<kruskal()<<endl;    }    return 0;}