[DP] Luogu1754 球迷购票问题
来源:互联网 发布:apache 目录别名 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 20:11
题目背景
盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。
按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。
题目描述
例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷。则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱。
第一种:A A B B
第二种:A B A B
[编程任务]
对于给定的n (0≤n≤20),计算2N个球迷有多少种排队方式,可以使售票处不至于找不出钱。
输入输出格式
输入格式:一个整数,代表N的值
一个整数,表示方案数
输入输出样例
输入样例:
2
输出样例#1:
2
-------------------------------------------
【大意】门票50,有2*N个球迷,N个拿100元,N个拿50元,求站队的方法总数
【思路】这题用DP,当然还能用组合数学.
用f[i][j]表示前i个人买了票,售票处手中还有j张50的方法总数。(有多少张100是没用的状态)
分类:
(1) 第i个人手里是50,前i-1人手里应该有j-1张50的,交给售票处一张50 f[i][j] += f[i-1][j-1]
(2) 第i个人手里是100,前i-1人手里应该有j+1张50,售票处找给第i个人一张50 f[i][j] += f[i-1][j+1]
边界是f[0][0] = 1,解为f[n+n][0] (2n个人买完票就没有50的了)
#include <iostream>using namespace std;int n;long long f[3001][3001]; //到第i人过后 手里收集了j张50 int main() {cin >> n;f[0][0] = 1;for(int i=1; i<=n+n; i++) //i人for(int j=0; j<=n && j<=i; j++) { //j个50if(j >= 1) f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1];else f[i][j] = f[i-1][j+1];}cout << f[n+n][0] << endl;return 0;}
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