12.15 省选训练总结

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完成情况 题目 出处 GGS-DDU HDU 4966 Journey CDOJ 92 Network POJ 1144 朋友圈 BZOJ 2744 [HEOI 2012] 放箱子 CDOJ 1432 Harry Potter and the Forbidden Forest HDU 3987 度度熊的交易计划 HDU 6118

最小树形图

• 定义：
  在一个有向图中，钦定一个根节点，然后选取一些边，然后使得根节点可以达到任意一个节点，就是广义的最小生成树。

• 算法：朱刘算法
  首先判断图的连通性，如果不连通，就肯定没解。
  如果有，为每一个点选取一个权值最小的入边，暂时当做选择它。
  选完之后可能有环，我们缩一下环，然后对于一个环，每当有一个环上连一条边的时候，将环上的一个点拆了，然后把边连上去，这样子，可以保证必定变成一个树。

例题

• Hdu 4966
  先把课的等级离散一下，然后每一个点向等级低的点来连一条0的边，这样子表示如果学会这个等级，那么小的等级也会学会，然后把a向b按照题意连一条边，这样搞树形图就可以啦。

TARJAN

tarjan算法的核心是dfn与low数组，一个是表示访问到某一个节点的时间戳，一个是这个点能访问的点的最小的时间戳，这样子，如果有环的话，那么就可以直接更新了。但是我们要注意一些细节，比如判断这个点有没有被访问过是用他的dfn来算，而不是vis数组。vis的意义是访问过的，并且这个时候还在栈中的点。还有就是如果用stl的栈，不要忘了最后弹一下当前点。
借此算法，我们可以求SCC，无向图的割点和割边（桥），那么以割点为例，割点的判断是他的后代没有能指向他的父亲的边，这个也明显可以用low这些来算。这样子，桥的话类似，就是看连接的两个点。

LCA

方法有很多，倍增，RMQ，tarjan等等都可以，具体的略去。

例题

• Cdoj 92
  这种迂腐的题，当然可以直接在仙人掌上跑最短路，但是不用这么麻烦，因为我们可以这样：新的最短路要么是原路，要么是走到新的边上的路径，我们可以直接算出这几个点的距离，比较一下就好了。

无向图求割顶

原理

（见之前）使用tarjan，如果有这个点能到的点的low小于其dfn，说明他不是割顶，反之，如果不小于，那么就是一个割顶。

例题

Poj 1144
裸题……

次长路

定义：

大于最短路的最小路径。

方法有两种：

1.dijkstral的时候再纪录一下次长路的长度，此时次长路转移什么的就可以直接枚举某一条边转移，这样子还可以顺便记录下条数。
2.跑完一次最短路之后，枚举一条边的两个端点就可以啦。