POJ 2975 Nim题解---简单的博弈论

【题意】：

给定一种Nim状态（相当于含N堆石头），求能有几种方法能通过调整某一堆石头的状态（只准取出），使新的Nim状态为必败态。（或者说求出所给的Nim游戏状态有多少种方法能够赢）

【分析】：

Nim游戏是什么，参见百度百科：百度百科_Nim

在证明Nim游戏的SG函数的“根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position”命题时，有这么一段证明：对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an不为0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制表示在k的最高位上是1（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。

由此，我们可以知道，对任意的当前状态S，只需将某堆石头a[i]变为S^a[i]即可使得整个局面的SG值为0，即变为必败态。（当然，为了保证操作合法，应当有S^a[i]<a[i]，S^a[i]=a[i]时相当于不操作，不合法）

【代码】：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<stdlib.h>  
3. #include<string.h>  
4. #include<iostream>  
5. #include<algorithm>  
6. using namespace std;  
7. #define MAX 1001  
8. int N,a[MAX],sum,ans;  
9. int main()  
10. {  
11.     while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)  
12.     {  
13.           ans=0;sum=0;  
14.           for(int i=1;i<=N;i++)  
15.           {  
16.                 scanf("%d",&a[i]);  
17.                 sum^=a[i];  
18.           }  
19.           for(int i=1;i<=N;i++)  
20.                 if((sum^a[i])<a[i])  
21.                       ans++;  
22.           printf("%d\n",ans);  
23.     }  
24.     return 0;  
25. }