DP

（一）简介：

动态规划与分治法的区别，分治法一般是可以将问题分为没有重叠的子问题，而动态规划则是一般是子问题是重叠的，大的问题可以分为小的子问题再求解，其与递归的区别是，这些子问题的求解只要求解一次就可以，我们会把它保存下来，下次用到直接取值即可，一般实现这样的做法就是把问题从小问题开始求解到大问题，从下往上求解，需要用到的子问题的解保存下来。
我们求解动态规划一般先找子结构，边界，跟状态转移方程。

（二）举例：

一维：
题目：
有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。
子结构：f(10) = f(8) + f(9)
边界：f(0) = 0 f(1) = 1 f(2) = 2
动态转移方程： f(n) = f(n-1) + f(n-2)

public int climbStairs(int n) {        if(n <= 0)            return 0;        if(n == 1)            return 1;        if(n == 2)            return 2;        int a = 1;        int b = 2;        int temp = 0;        for(int i = 3; i <= n; i++){            temp = a + b;            a = b;             b = temp;        }        return temp;    }

二维的：
有一个国家发现了5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人数也不同。参与挖矿工人的总数是10人。每座金矿要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半金矿。要求用程序求解出，要想得到尽可能多的黄金，应该选择挖取哪几座金矿？


上式中n为金矿，w为工人数。
求解过程：

上面格子为根据前面的公式计算的。
代码：

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