极大似然估计 EM算法
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极大似然估计,是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一(MPA,贝叶斯估计)。
已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是想通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值。最大似然估计也是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
说的更直白一点就是已知结果求产生该结果最大可能的条件,即概率分布中的参数。
而EM算法与上面相似,已知随机样本满足某种概率分布 ,但我们并不知道他们的分布参数,所以干脆先随机估计出这些参数,然后用这些估计出的参数得出每个样本最有可能属于那个类别(即估计隐变量),分类之后使用最大似然估计出每一类的概率分布参数。(这时就更新了第一步随机估计的分布参数),利用新得到的参数再次进行分类,以此循环迭代。最终优化到满足某个条件后跳出。得到最终分类,和各类分布参数结果。所以EM常用于数据聚类中。
E步骤:估计未知参数的期望值(隐变量)。
M步骤:重新估计分布参数,以使得数据的似然性最大。
所以说最大似然其实就是EM算法在迭代过程中的一步而已,是整个EM算法的基础
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