线段覆盖系列

线段覆盖1

给定x轴上的N（0<N<100）条线段，每个线段由它的二个端点a_I和b_I确定，I=1,2,……N.这些坐标都是区间（－999，999）的整数。有些线段之间会相互交叠或覆盖。请你编写一个程序，从给出的线段中去掉尽量少的线段，使得剩下的线段两两之间没有内部公共点。所谓的内部公共点是指一个点同时属于两条线段且至少在其中一条线段的内部（即除去端点的部分）。

输入描述 Input Description

    输入第一行是一个整数N。接下来有N行，每行有二个空格隔开的整数，表示一条线段的二个端点的坐标。

输出描述 Output Description

    输出第一行是一个整数表示最多剩下的线段数。

样例输入 Sample Input

3

6  3

1  3

2  5

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

0<N<100

基础线段覆盖模型 -> 贪心

直接按照右端点从小到大排序。优先选排在前面的。

证明：排序后显然当你选了一个线段后，再要从后面选一个线段，其左断点必须>=你的右端点。右端点当然越小越好。

 

 

线段覆盖2

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围

对于100%的数据，n≤1000；0<=ai,bi<=10000000<=ci<=1000000

 

基于贪心的基础上，排序DP

 

线段覆盖3

题目描述 Description

在一个数轴上有n条线段，现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分（端点可以重合），问最大的k为多少。

输入描述 Input Description

输入格式

输入文件的第1行为一个正整数n，下面n行每行2个数字ai，bi，描述每条线段。

输出描述 Output Description

输出格式

　　输出文件仅包括1个整数，为k的最大值

样例输入 Sample Input

3

0 2

2 4

1 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于20%的数据，n≤10；

对于50%的数据，n≤1000；

对于70%的数据，n≤100000；

对于100%的数据，n≤1000000，0≤ai＜bi≤1000000。

 

跟第一题一模一样 不说了

 

 

线段覆盖4

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

n <= 1000000

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

数据输出建议使用long long类型（Pascal为int64或者qword类型）

线段覆盖5

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~10^18，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

n <= 1000000

0<=ai,bi<=10^18

0<=ci<=10^9

 

四、五题都是一类的，只不过要优化一下DP。优化方向也很简单。因为我们在第三题之所以要还要再扫前k-1个，是因为我们不知道哪一个的右端点比我左端点小嘛。。。但是因为右端点是有序排列的，完全可以通过二分查找来减省嘛。而且我们可以看到线段覆盖4，端点范围很小，可以直接建立一个数组来完成线性查询。但是线段覆盖5里面端点到了long long 范围，那么我们就只能二分查找了。

补充：

其实我们上面说ai/bi到了10^18不能线性查找也有问题。我们可以离散化。这样这个问题就归结于第四题了。