线段覆盖系列（dp+贪心）

题目：线段覆盖2

题解：f[i]表示选i和不重复的前i条最大值 

代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;struct hhh{int a,b,c;}no[1005];int f[1005];int cmp(hhh x,hhh y){if (x.a==y.a) return x.b<y.b;else return x.a<y.a;}int main(){int n,i,j;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++)  scanf("%d%d%d",&no[i].a,&no[i].b,&no[i].c);sort(no+1,no+n+1,cmp);for (i=1;i<=n;i++)  f[i]=no[i].c;int maxx=0;for (i=1;i<=n;i++)//f[i]表示选i和不重复的前i条最大值   {  int k=0;  for (j=i-1;j>=1;j--)    if (no[j].b<=no[i].a)k=max(k,f[j]);  f[i]+=k;if (f[i]>maxx) maxx=f[i];  }printf("%d",maxx);}

题目：

线段覆盖3

题解：贪心大法好，取到不覆盖的最多条只要贪心

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;struct hhh{int a,b;}no[1000005];int cmp(hhh x,hhh y){return x.b<y.b;}int main(){int i,n,j;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++)  scanf("%d%d",&no[i].a,&no[i].b);sort(no+1,no+n+1,cmp);int maxx=0,maxn=0;    for (i=1;i<=n;i++)     if (no[i].a>=maxn)    {    maxx++; maxn=no[i].b;}printf("%d",maxx);}

题目：

线段覆盖4/5

题解：

用f[i]表示选了前i条线段并且第i条必选的最大价值，每次枚举一个线段i的时候枚举它前面不和它重叠的线段j，用f[j]+val[i]更新。但是数据范围这么大就要考虑优化了。优化这种DP的话比较好想的思路就是省掉内层循环。内层循环干的事情有两个，一个是找出1..i-1范围内不和第i条线段重合的线段，二是在这些合法的线段里面找一个f最大的来更新f[i]。那么如果把所有线段按照右端点排序，那么只要找到了右端点小于i的左端点的最大的那个j，那么1..j显然都是符合要求的线段。而我们要查询的最大值就变成了一个前缀最大值，可以用一个数组直接维护。右端点排序以后寻找那个最大的j就可以用二分来解决。时间复杂度O(nlogn)。

比起3来两个优化：二分；处理dp前缀最大值

优化其实很好想，只是今天意（jue）外（wang）的发现了自己的一个性质：自带大常数

被卡n年不解释

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#define LL long longusing namespace std;struct hhh{LL a,b,c;}no[1000005];LL f[1000005],s[1000005];int cmp(const hhh &x,const hhh &y){return x.b<y.b;}//这个地方一定要用const hhh &int main(){LL i,n,j;scanf("%lld",&n);for (i=1;i<=n;i++)  scanf("%lld%lld%lld",&no[i].a,&no[i].b,&no[i].c);sort(no+1,no+n+1,cmp);    for (i=1;i<=n;i++)    {    LL l=1,r=i-1;    while (l<=r)       {      LL mid=(l+r)>>1;      if (no[mid].b<=no[i].a) f[i]=s[mid],l=mid+1;      else r=mid-1;  }    f[i]+=no[i].c;    s[i]=max(f[i],s[i-1]);}printf("%lld",s[n]);}