loj116 有源汇有上下界最大流（如题）

有源汇有上下界的最大流。首先求出一个可行流，然后直接在残余网络上跑一个原图源点到原图汇点的最大流就是答案。（正确性呢，我就胡乱口胡一下。。。记原图的源和汇为s和t，新加的超级源汇为S和T。为了求原图的一个可行流，我们要添加一条边t->s,0,inf，然后像求无源汇的可行流那样建新图，求一个S到T的最大流，看是否满流判断是否存在可行流。如果存在的话，此时新加的那条边的流量就是原图的可行流的大小。（也就是他的反向边的容量，这条反向边是s->t的）然后怎么求最大流呢？直接在残余网络上跑一个s到t的最大流即可。这个最大流的意义是，让那些还有自由流的边尽量多流一些。这样一定是还满足流量平衡和上下界的。为什么呢？因为流量平衡我们是靠那些与S或T连接的边来限制的，他们都已经满流了，那些用来平衡流量的自由流是不可能被改变了的。求s->t最大流时，不可能经过那些与S或T相连的边，因为如果走到了S，S->t的边只有一条，然而一定满流了，剩余流量为0，肯定流不到t。s->T的边也显然满流了，流不动了。）
一种写法是先记录下t->s的那条边的流量f1（也就是原图的可行流的流量），然后删掉t->s的那条边，再跑s->t的最大流，求出还能额外增加的流量f2，答案就是f1+f2。这显然是对的。
然而还可以直接这么写：先跑一遍可行流，然后直接再跑一遍s到t的最大流，这个最大流就是答案。这种写法其实和上面的是等价的。因为首先t->s的这条边我们在求s->t的最大流时是不可能走的，然后他的反向边s->t的流量我们是一定可以走的，所以就和上面的做法一样了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 210inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,s,t,S=0,T=208,h[N],num=1,in[N],tot=0,lev[N],ans=0;struct edge{    int to,next,val;}data[20500];inline void add(int x,int y,int val){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;}inline bool bfs(){    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));    q.push(S);lev[S]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;            lev[y]=lev[x]+1;q.push(y);        }    }return lev[T];}inline int dinic(int x,int low){    if(x==T) return low;int tmp=low;    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;        if(!tmp) return low;    }return low-tmp;}inline int mxflow(int ss,int tt){    S=ss;T=tt;int res=0;    while(bfs()) res+=dinic(S,inf);    return res;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();s=read();t=read();    while(m--){        int x=read(),y=read(),lo=read(),up=read();        add(x,y,up-lo);in[y]+=lo;in[x]-=lo;    }    for(int i=1;i<=n;++i){        if(in[i]>0) add(0,i,in[i]),tot+=in[i];        if(in[i]<0) add(i,T,-in[i]);    }add(t,s,inf);    if(mxflow(0,T)!=tot){puts("please go home to sleep");return 0;}    ans=mxflow(s,t);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

另一种写法

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 210inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,s,t,S=0,T=208,h[N],num=1,in[N],tot=0,lev[N],ans=0;struct edge{    int to,next,val;}data[20500];inline void add(int x,int y,int val){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;}inline bool bfs(){    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));    q.push(S);lev[S]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;            lev[y]=lev[x]+1;q.push(y);        }    }return lev[T];}inline int dinic(int x,int low){    if(x==T) return low;int tmp=low;    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;        if(!tmp) return low;    }return low-tmp;}inline int mxflow(int ss,int tt){    S=ss;T=tt;int res=0;    while(bfs()) res+=dinic(S,inf);    return res;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();s=read();t=read();    while(m--){        int x=read(),y=read(),lo=read(),up=read();        add(x,y,up-lo);in[y]+=lo;in[x]-=lo;    }    for(int i=1;i<=n;++i){        if(in[i]>0) add(0,i,in[i]),tot+=in[i];        if(in[i]<0) add(i,T,-in[i]);    }add(t,s,inf);    if(mxflow(0,T)!=tot){puts("please go home to sleep");return 0;}    ans=data[num].val;data[num^1].val=0;data[num].val=0;    ans+=mxflow(s,t);    printf("%d\n",ans);    return 0;}