二叉树

tip1 ： 关于根据前序和中序求前序或者根据后续和中序求前序请见 根据后序遍历序列和中序遍历序列求前序遍历序列 。

tip2 ： 题目中分别给出各个度的结点的个数求叶子结点（度为0的点）的方法，设度为0， 1， 2， 3， 4 ... 的节点数分别为n1, n2. n3, n4 ..... 这里方便表示假设为4叉数，则有等式 ： n0 * 0 + n1 * 1 + n2 * 2 + n3 * 3 + n4 * 4 + 1  = n0 + n1 + n2 + n3 + n4, 便可求得n0.

2-10

    解析：由于不清楚二叉树的元素是否相同，因此这个题是求二叉树的形态的个数。

2-1

如果一棵非空$k$（$k\ge 2$）叉树$T$中每个非叶子结点都有$k$个孩子，则称$T$为正则$k$叉树。若$T$的高度为$h$（单结点的树$h=1$），则$T$的结点数最多为：(3分)

1. (k​h​​−1)/(k−1)
2. (k​h−1​​−1)/(k−1)
3. (k​h+1​​−1)/(k−1)
4. 以上都不是

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-2

如果一棵非空$k$（$k\ge 2$）叉树$T$中每个非叶子结点都有$k$个孩子，则称$T$为正则$k$叉树。若$T$的高度为$h$（单结点的树$h=1$），则$T$的结点数最少为：(3分)

1. (k​h−1​​−1)/(k−1)+1
2. (k​h​​−1)/(k−1)−1
3. $kh$
4. $k(h-1)+1$

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-3

要使一棵非空二叉树的先序序列与中序序列相同，其所有非叶结点须满足的条件是：(2分)

1. 只有左子树
2. 只有右子树
3. 结点的度均为1
4. 结点的度均为2

作者: 考研试卷

单位: 浙江大学

2-4

已知一棵二叉树的树形如下图所示，其后序序列为{ e, a, c, b, d, g, f }。树中与结点a同层的结点是：(3分)

1. c
2. d
3. f
4. g

作者: 考研试卷

单位: 浙江大学

2-6

若一棵二叉树的后序遍历序列是{ 1, 3, 2, 6, 5, 7, 4 }，中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？(3分)

1. 7是5的父节点
2. 2是1和3的父结点
3. 这是一棵二叉搜索树
4. 这是一棵完全二叉树

作者: 陈越

单位: 浙江大学

2-7

如果一棵非空$k$（$k\ge 2$）叉树$T$中每个非叶子结点都有$k$个孩子，则称$T$为正则$k$叉树。若$T$有$m$个非叶子结点，则$T$中的叶子结点个数为：(3分)

1. $mk$
2. $m(k-1)$
3. $m(k-1)+1$
4. $m(k-1)-1$

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-8

有一个四叉树，度2的结点数为2，度3的结点数为3，度4的结点数为4。问该树的叶结点个数是多少？(2分)

1. 10
2. 12
3. 20
4. 21

作者: 何钦铭

单位: 浙江大学

2-9

若一棵二叉树的前序遍历序列是{ 4, 2, 1, 3, 6, 5, 7 }，中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？(3分)

1. 这是一棵完全二叉树
2. 所有的奇数都在叶子结点上
3. 这是一棵二叉搜索树
4. 2是5的父结点

作者: 何钦铭

单位: 浙江大学

2-10

按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有几种？ (2分)

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-11

任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序 (2分)

1. 发生改变
2. 不能确定
3. 不发生改变
4. 以上都不对

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-12

二叉树中第5层（根的层号为1）上的结点个数最多为：(2分)

1. 8
2. 15
3. 16
4. 32

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-13

先序遍历图示二叉树的结果为 (2分)

1. A，B，C，D，H，E，I，F，G
2. A，B，D，H，I，E，C，F，G
3. H，D，I，B，E，A，F，C，G
4. H，I，D，B，E，F，G，A，C

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-14

三叉树中，度为1的结点有5个，度为2的结点3个，度为3的结点2个，问该树含有几个叶结点？ (3分)

1. 8
2. 10
3. 12
4. 13

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-15

某二叉树的中序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是 (2分)

1. 空或只有一个结点
2. 高度等于其结点数
3. 任一结点无左孩子
4. 任一结点无右孩子

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-16

某二叉树的前序和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是 (2分)

1. 空或只有一个结点
2. 高度等于其结点数
3. 任一结点无左孩子
4. 任一结点无右孩子

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-17

设n、m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是 (3分)

1. n在m左方
2. n在m右方
3. n是m祖先
4. n是m子孙

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-18

给定二叉树如下图所示。设N代表二叉树的根，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列为3、1、7、5、6、2、4，则其遍历方式是： (2分)

1. NRL
2. RNL
3. LRN
4. RLN

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-19

设高为$h$的二叉树（规定叶子结点的高度为1）只有度为0和2的结点，则此类二叉树的最少结点数和最多结点数分别为： (3分)

1. $2h$, 2​h​​−1
2. $2h-1$, 2​h​​−1
3. $2h-1$, 2​h−1​​−1
4. 2​h−1​​+1, 2​h​​−1

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

2-20

在下述结论中，正确的是： (2分)

①只有一个结点的二叉树的度为0;

②二叉树的度为2；

③二叉树的左右子树可任意交换；

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

1. ①④
2. ②④
3. ①②③
4. ②③④

作者: DS课程组

单位: 浙江大学