【BZOJ2005】【NOI2010】能量采集(莫比乌斯反演,容斥原理)
来源:互联网 发布:php获取手机号码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 18:48
题面
Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
题解
观察
对于点对
中间的点的个数是
所以,答案就是
中间的那坨东西很容易可以用莫比乌斯反演解出
所以,总的复杂度是
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MAX 110000#define ll long longinline int read(){ int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t;}int n,m;int tot,pri[MAX];ll mu[MAX],F[MAX],f[MAX],ans;bool zs[MAX];void Mu(){ zs[1]=mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i) { if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j) { zs[i*pri[j]]=true; if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i]; else{mu[i*pri[j]]=0;break;} } }}int main(){ n=read();m=read(); if(n>m)swap(n,m); Mu(); for(int i=1;i<=n;++i)F[i]=1ll*(n/i)*(m/i); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;j+=i) f[i]+=1ll*mu[j/i]*F[j]; for(int i=1;i<=n;++i)ans+=1ll*f[i]*i; ans=ans*2-1ll*n*m; printf("%lld\n",ans); return 0;}
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