BZOJ 2005 NOI2010 能量采集 莫比乌斯反演

BZOJ又被卡了

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这道题水过，作为第一道莫比乌斯反演的习题，我还是理解了好长时间分块的想法的，可能是我太菜了吧…

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首先一个推导我们需要求的是

∑i=0n∑j=0m(gcd(i,j)∗2−1)

进行推导

=2∗∑i=0n∑j=0m(gcd(i,j))−n∗m

根据n=∑d|nφ(d),将上式中的n置换成gcd(i,j),则

=2∗∑i=0n∑j=0m∑d|gcd(i,j)φ(d)−n∗m

=2∗∑i=0n∑j=0m∑d=1n[d|i][d|j]φ(d)−n∗m

=2∗∑d=1n∑i=0n[d|i]∑j=0m[d|j]φ(d)−n∗m

=2∗∑d=1n⌊n/d⌋⌊m/d⌋φ(d)−n∗m

一组询问可以O（n）水过去，多组询问就分块搞
注意其中有一步，是直接把d转换到1到n了，其实这里有个取较小值操作，我们可以把n当作小的那个，然后来搞

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#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN=100000+50;long long n,m,is_not_prime[MAXN],phi[MAXN],prime[MAXN];inline void getphi(){    phi[1]=1;    for(register int i=2;i<=n;i++){        if(!is_not_prime[i]){            prime[++prime[0]]=i;            phi[i]=i-1;        }        for(register int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;j++){            is_not_prime[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0){                phi[i*prime[j]]=prime[j]*phi[i];                break;            }else{                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);            }         }        phi[i]+=phi[i-1];    }}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);    if(n<m) swap(n,m);    getphi();    long long end,final=0;    for(register long long start=1;start<=m;start=end+1){        end=min(n/(n/start),m/(m/start));        final+=(phi[end]-phi[start-1])*(n/start)*(m/start);    }    printf("%lld\n",final*2-m*n);    return 0;}