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牛顿-莱布尼茨公式求积分例题

来源：互联网发布：足球排阵软件编辑：程序博客网时间：2024/04/28 01:26

1

求

\int 10 1 1 + x 2 d x

已知ddxarctanx=11+x2
所以结果=arctan1−arctan0=π4

注：如何求ddxarctanx

y = a r c t a n x;

∴ x = t a n y;

∴ 1 = d d x t a n y = t a n' y . y';

∴ y' = 1 / t a n' y

现在求

(t a n y)'

(t a n y)' = (s i n y c o s y)' = s i n ' y c o s y - s i n y c o s ' y c o s 2 y = s i n 2 y + c o s 2 y c o s 2 y

y' = 1 t a n ' y = c o s 2 y s i n 2 y + c o s 2 y = 1 ( t a n 2 y + 1 ) = 1 1 + x 2

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