原码、反码和补码

一、原码 

求原码：X≥0，则符号位为0，其余照抄；
X≤0，则符号位为1，其余照抄。
【例1】X=+1001001    [X]原 = 01001001
【例2】X=-1001001    [X]原 = 11001001 

二、反码 
求反码：若X≥0，符号位为0，其余照抄；
若X≤0，符号位为1，其余按位取反。
【例3】X=+1001001    [X]反 = 01001001
【例4】X=-1001001    [X]反 = 10110110 

三、补码 
求补码：若X≥0，符号位为0，其余照抄；
若X≤0，符号位为1，其余取反后，最低位加1。
【例5】X=+1001001    [X]补 = 01001001
【例6】X=-1001001    [X]补 = 10110111 

四、补码加减法
   计算机中实际上只有加法，减法运算转换成加法运算进行，乘法运算转换成加法运算进行，除法运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便的进行这种运算。 

1、补码加法
    [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
【例7】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补
     [X]补=00110011   [Y]补=11010111
     [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
     注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是
         100001010，而是00001010。 

2、补码减法
    [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
    其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。
【例8】X=+0111001,Y=+1001101，求[X-Y]补
     [X]补=00111001   [Y]补=01001101   [-Y]补 = 10110011
     [X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补 = 00111001+10110011=11101100 

五、数的表示范围
     通过上面的学习，我们就可以知道计算机如果用一个字节表示一个整数的时候，如果是无符号数，可以表示0~255共256个数（00000000~11111111），如果是有符号数则能表示-128~127共256个数（10000000~01111111）。如果两个字节表示一个整数，则共有65536个数可以表示，大部分程序设计语言中整数的范围都是-32768~32767的原因，可以看出这种整数类型是16位的有符号数，而且是补码表示的。


正数的反码和补码都是和原码相同。

为什么要设立补码呢？

第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个