原码、补码和反码

（1）原码表示法

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。

例如，X1= ＋1010110

X2= 一1001010

其原码记作：

［X1］原=[＋1010110]原=01010110

［X2］原=[－1001010]原=11001010

原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10

最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10

当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

最大值为01111111，其真值为（127）10

最小值为11111111，其真值为（－127）10

在原码表示法中，对0有两种表示形式：

［+0］原=00000000

[－0] 原=10000000

　

（2）补码表示法

机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。

例如，[X1]=＋1010110

[X2]= 一1001010

[X1]原=01010110

[X1]补=01010110

即 [X1]原=[X1]补=01010110

[X2] 原= 11001010

[X2] 补=10110101＋1＝10110110

补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

最大为0.1111111，其真值为（0.99）10

最小为1.0000000，其真值为（一1）10

采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

最大为01111111，其真值为（127）10

最小为10000000，其真值为（一128）10

在补码表示法中，0只有一种表示形式：

[＋0]补=00000000

[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000

　

　

（3）反码表示法

机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。

例如：X1= ＋1010110

X2= 一1001010

［X1］原=01010110

[X1]反=［X1］原=01010110

[X2]原=11001010

[X2]反=10110101

反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1. 已知[X]原=10011010，求[X]补。

分析如下：

由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即

[X]原=10011010

[X]反=11100101

十） 　　　　 1

　

[X]补=11100110



　

例2. 已知[X]补=11100110，求［X］原。

分析如下：

对于机器数为正数，则［X］原=［X］补

对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补

现给定的为负数，故有：

［X］补=11100110

［［X］补］反=10011001

十） 1

　

［［X］补］补=10011010=［X］原