第11章 算法能力的极限

本章的主题就是讨论算法的极限。我们会看到：有些问题是无法用任何算法来求解的；有些问题可以用算法求解，但无法在多项式的时间内获得答案；有些问题可以在多项式的时间内用算法求解，但往往局限于最优情况。

11.1 如何求下界

11.1.1 平凡下界

11.1.2 信息论下界

11.1.3 敌手下界

敌手法在建立下界时遵循的是一种由恶意的敌手逻辑，它总是试图把算法推向最消耗时间的路径。

11.1.4 问题化简

11.2 决策树

11.2.1 排序的决策树

11.2.2 查找有序数组的决策树

11.3 P，NP和NP完全问题

11.3.1 P和NP问题

P类问题是一类能够用（确定性的）算法在多项式的时间内求解的判定问题。这种问题类型也称为多项式类型。

NP类问题是一类可以用不确定多项式算法求解的判定问题。我们把这种问题类型称为不确定多项式类型。

11.3.2 NP完全问题

在今天，知道一个问题是NP完全问题具有重要的现实意义。它意味着，如果我们知道所面对的是一个NP完全问题，我们最好不要指望能够设计出一个能够对它所有实例求解的多项式时间算法，以此获得名望和财富。我们应该做的就是关注那些致力于降低问题求解难度的方法。

11.4 数值算法的挑战