数论基础：矩阵快速幂解斐波那契数列Yet another Number Sequence（UVA）

来源：互联网发布：淘宝把买家加入黑名单编辑：程序博客网时间：2024/05/19 16:07

题意：就是求某斐波那契数列的第n个数值，同时要进行取余运算，避免爆数据。

value of n ranges in [0, 1000000000] value of m ranges in [1, 4]

input

40 1 11 30 1 42 40 1 22 40 1 21 4

output

8942967711946

矩阵快速幂的原理

详情点链接这里介绍比较全，我主要讲一下这题的我踩的坑

这里的
1.res.v[i][j]%=mod;//这里的mod必须是题目中m决定的！！！
不是1e9+7！！！！
2.if(n==0)printf("%lld\n",b);
3.a.v[0][0]=1;a.v[1][0]=1;a.v[0][1]=1;a.v[1][1]=0; fn=ans.v[0][0]*f1+ans.v[0][1]*f0

矩阵快速幂模板：

struct matrix{    ll v[2][2];    matrix(){        memset(v,0,sizeof(v));    }    matrix operator *(matrix &t){        matrix res;        memset(res.v,0,sizeof(res.v));        for(int i=0;i<2;i++)            for(int j=0;j<2;j++)                for(int k=0;k<2;k++){                    res.v[i][j]+=(v[i][k]%mod*t.v[k][j]%mod)%mod;                    res.v[i][j]%=mod;                }         return res;             }};matrix power(matrix a,int b){    matrix ans;    memset(ans.v,0,sizeof(ans.v));    ans.v[0][0]=1;    ans.v[1][1]=1;    while(b>0){        if(b&1)ans=ans*a;        b=b>>1;        a=a*a;    }    return ans;}

矩阵快速幂引用

matrix ans,a;     for(int i=1;i<=t;i++){        scanf("%lld %lld %d %d",&b,&c,&n,&m);        if(n==0)printf("%lld\n",b);        else{            a.v[0][0]=1;a.v[0][1]=1;            a.v[1][0]=1;a.v[1][1]=0;            mod=1;            while(m--)mod*=10; //题意的mod，包括用于矩阵的*操作            ans=power(a,n-1);            ll sum=((ans.v[0][0]*c)%mod+(ans.v[0][1]*b)%mod)%mod;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          printf("%lld\n",sum);        }    }

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