选择排序之简单选择排序和堆排序

简单选择排序基本思想：

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。

#include <iostream>using namespace std;void swap(int &a,int &b)//交换元素  {      int temp=a;      a=b;      b=temp;  }int SelectMinKey(int a[],int n,int i)//找出序列最小值，返回位置{int k=i;for(int j=i+1;j<n;j++)if(a[k]>a[j])k=j;return k;}Select_Sort(int a[],int n){for(int i=0;i<n;i++){int min=SelectMinKey(a,n,i);//选择最小值与第i号元素交换位置if(min!=i)swap(a[i],a[min]);}}int main(){int a[]={3,-7,2,7,-1,-8,9,4,5,-6};Select_Sort(a,10);for(int i=0;i<10;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}

简单选择排序改进：简单选择排序，每趟循环只能确定一个元素排序后的定位。我们可以考虑改进为每趟循环确定两个元素（当前趟最大和最小记录）的位置,从而减少排序所需的循环次数。改进后对n个数据进行排序，最多只需进行[n/2]趟循环即可

void SelectSort(int r[],int n) {      int i ,j , min ,max, tmp;      for (i=1 ;i <= n/2;i++) {            // 做不超过n/2趟选择排序           min = i; max = i ; //分别记录最大和最小关键字记录位置          for (j= i+1; j<= n-i; j++) {              if (r[j] > r[max]) {                   max = j ; continue ;               }                if (r[j]< r[min]) {                   min = j ;               }           }          //该交换操作还可分情况讨论以提高效率        tmp = r[i-1]; r[i-1] = r[min]; r[min] = tmp;        tmp = r[n-i]; r[n-i] = r[max]; r[max] = tmp;         }   } 

堆排序：

基本思想：

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

基本思想：

堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn),当且仅当满足

时称之为堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。
若以一维数组存储一个堆，则堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的。如：

（a）大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

  (b)  小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。称这个过程为堆排序。

因此，实现堆排序需解决两个问题：
1. 如何将n 个待排序的数建成堆；
2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆。

首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。
调整小顶堆的方法：

1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。

2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。

3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法 （2）.

4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.

5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图：

再讨论对n 个元素初始建堆的过程。
建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。

1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第个结点的子树。

2）筛选从第个结点为根的子树开始，该子树成为堆。

3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。

如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）
                              

                              

#include<iostream>using namespace std;void HeapAdjust(int a[],int s,int n)//调整成大顶堆{int tmp=a[s];int child=2*s+1;//左孩子while(child<n){if(child+1<n&&a[child+1]>a[child])//选择左右孩子中较大的与根节点比较child++;if(a[s]<a[child])//如较大子节点大于父亲{a[s]=a[child];//那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点  s=child;//重新设置s ,即待调整的下一个结点的位置 child=s*2+1;}else// 如果当前待调整结点大于它的左右孩子，则不需要调整，直接退出  break;a[s]=tmp;// 当前待调整的结点放到比其大的孩子结点位置上  }}void BuildHeap(int a[],int n)//建成堆后第一个元素是最大的{for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--)//从位置为(n-1)/2的节点开始调整{HeapAdjust(a,i,n);}}void HeapSort(int a[],int n){BuildHeap(a, n);//先建成初始堆for(int i=n-1;i>0;i--)//将第一个和最后一个交换（使得最大值在最后），在对前面的序列调整成堆{int temp=a[i];a[i]=a[0];a[0]=temp;HeapAdjust(a,0,i);//前面的序列长度为i}}  int main(){      int H[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};          HeapSort(H,10);      cout<<"结果：";     for(int i=0;i<10;i++)   cout<<H[i]<<" ";   cout<<endl;  }  

设树深度为k，。从根到叶的筛选，元素比较次数至多2(k-1)次，交换记录至多k 次。所以，在建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过下式： 

                                

而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。