CodeForces - 660E Different Subsets For All Tuples （组合数学&DP）好题

CodeForces - 660E

Different Subsets For All Tuples

Time Limit: 2000MS Memory Limit: 262144KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

For a sequence a of n integers between 1 and m, inclusive, denote f(a) as the number of distinct subsequences of a (including the empty subsequence).

You are given two positive integers n and m. Let S be the set of all sequences of length n consisting of numbers from 1 to m. Compute the sum f(a) over all a in S modulo10⁹ + 7.

Input

The only line contains two integers n and m (1 ≤ n, m ≤ 10⁶) — the number of elements in arrays and the upper bound for elements.

Output

Print the only integer c — the desired sum modulo 10⁹ + 7.

Sample Input

Input

1 3

Output

6

Input

2 2

Output

14

Input

3 3

Output

174

Source

Educational Codeforces Round 11

//题意：输入n，m，

表示从1--m这m个数字中选出n个数（相同的数字可重复取），问所有情况的所有子集的个数。

//思路：

可以说规律只找到n等于2就找不下去了（智商太低了。。。），看了大神的还是不怎么懂。。

大神的思路和代码：

考虑dp

dp[i][j]表示长度为i,以字符j结尾的答案是多少

dp[i][j]=sigma(dp[i-1][k]*2-dp[pre[j]-1][k])

然后这个玩意儿显然对于任意的j的都是一样的，而且pre[j]前面的每个位置都是可能的，这里的dp是个前缀和，所以直接扣除就可以了

那么直接化简为：dp[i]=dp[i-1]*(2m-1)

但是这个dp是没有考虑空串的

那么在加上空串就好了，所以答案就是

dp[i] = dp[i-1]*(2m-1)+m^(i-1)

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>#include<iostream>#define INF 0x3f3f3f3f#define ull unsigned long long#define ll long long#define IN __int64#define N 2010#define M 1000000007using namespace std;int main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ll ans=2*m;ll tmp=1;for(int i=2;i<=n;i++){tmp=tmp*m%M;ans=(ans*(2*m-1)%M+tmp+M)%M;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}