字符串全排列

题目描述

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

初次看到，没有思路，百度了一下，参考了一篇c++实现的文章。

理解与解决

根据参考的文章的思路，将每一个位置固定，然后求剩下部分的全排列。想起最近看的《算法导论》的第15章动态规划中的开篇钢条切割问题，里面的推倒:

rn=max(pn,r1+rn−1,r2+rn−2,r3+rn−3,...,rn−1+r1)

根据这个思路，结合参考的文章，字符串(str例如:”abc”的全排列R:

R=(R1+Rn−1),(R2+Rn−1),...(Rn+Rn−1)

R1+Rn−1

:R1表示将第一个位置元素与第一个位置元素交换,对应于”a”+”bc”

R2+Rn−1

:R2表示将第二个位置元素与第一个位置元素交换,对应于”b”+”ac”

…

Rn+Rn−1

:Rn表示将第n个位置元素与第一个位置元素交换,对应于”c”+”ab”

根据上面的分析,首先我们需要去遍历整个字符串,因为是全排列,每个字符都有会成为第一个元素。

Java实现代码:

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.Collections;public class Solution_Zi_fu_chuan_de_pai_lie {  private ArrayList<String> result = new ArrayList<>();      public ArrayList<String> Permutation(String str) {          char[] chars = str.toCharArray();          Arrays.sort(chars);          doHandle(chars, 0, chars.length - 1);          //Collections.sort(result);          return result;      }      private void doHandle(char[] chars, int i, int n) {          if (i == n) {              result.add(new String(chars));          } else {              for (int j = i; j <= n; j++) {                  // 这里是排除如果有相同的元素，就不把相同的元素放到首位了，直接跳过                  // 例如:ABACD                  // 如果不加上下面的判断，那么交换位置三的A到首位，和没有交换是相同的，那么，就会出现重复的情况。                  // 此时交换与不交换两种情况对应的(R1+Rn-1)和(R3+Rn-1)中，R1和R3都是‘A’，emmm...这个公式推理应该是易懂的吧                  if (j - i >= 1 && chars[j] == chars[i]) {                      continue;                  }                  swap(chars, i, j);                  // moveRight(chars, i, j);                  doHandle(chars, i + 1, n);                                 swap(chars, i, j);                  // moveLeft(chars, i, j);              }          }      }      private void swap(char[] chars, int i, int j) {        char c;        c = chars[i];        chars[i] = chars[j];        chars[j] = c;      }}

对于上面的程序，是不符合题目要求的，上面的输出是:

[abc, acb, bac, bca, cba, cab]

注意观察最后两组为:cba,cab。解决的方法可以直接在Permutation返回结果前执行Collections.sort(result)重新排序。

但有没有其他方法呢，不去调用Collections.sort(result),根据上面思路的分析，其实我们的本意并不是通过swap这样的交换来达到每一个字符都出现在首位的目的,我们在将某一个字符放到首位的时候,不能去改变其他字符的相对位置,因此可以通过移动的方式。

    private void moveRight(char[] chars, int i, int j) {        char temp = chars[j];        for (int k = j - 1; k >= i; k--) {            chars[k + 1] = chars[k];        }        chars[i] = temp;    }    private void moveLeft(char[] chars, int i, int j) {        char temp = chars[i];        for (int k = i; k < j; k++) {            chars[k] = chars[k + 1];        }        chars[j] = temp;    }

moveRight向右移动,将j位置的元素与i位置的元素交换；moveLeft向左移动,将j位置的元素与i位置的元素交换，等待下一轮的遍历，这两种方式都没有影响其他元素的相对顺序。