第七章 ALDS1_5_B:Merge Sort 归并排序

知识点

归并排序

• 基本操作
  
  • 分割（Divide）：将n个元素分割成两个局部数组，每个数组各含有n/2个元素
  • 排序（Sort）：对两个局部数组进行排序
  • 合并（Conquer）:将两个已经排序完毕的局部数组“整合”成一个数组
• 性质
  
  • 时间复杂度：O(nlogn)
  • 空间复杂度：O(n) , 需要格外添加两个局部数组
  • 稳定排序
• 操作重点
  
  • 分割过程是用递归方式
  • 为了简化实现，我们在两个局部数组最后添加一个比较大的数，方便合并步骤

问题链接

ALDS1_5_B:Merge Sort

问题内容

执行归并排序，输出排序后的结果，并输出排序过程中比较运算的次数

思路

实现归并排序

代码

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAX = 500000;const int maxnum = 1000000010;// 两个局部数组int L[MAX / 2 + 2], R[MAX / 2 + 2];int A[MAX], n;int cnt = 0;// 排序和合并void merge(int left, int mid, int right) {    int n1 = mid - left;    int n2 = right - mid;    for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = A[left + i];    for (int i = 0; i < n2; i++) R[i] = A[mid + i];    // 两个局部数组最后添加一个比较大的数    L[n1] = R[n2] = maxnum;    int i = 0, j = 0;    // 合并    for (int k = left; k < right; k++) {        cnt++;        if (L[i] <= R[j])            A[k] = L[i++];        else            A[k] = R[j++];    }}// 分割void mergeSort(int left, int right) {    if (left + 1 < right) {        int mid = (left + right) / 2;        mergeSort(left, mid);        mergeSort(mid, right);        merge(left, mid, right);    }}int main() {    scanf("%d", &n);    for (int i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &A[i]);    mergeSort(0, n);    for (int i = 0; i < n; i++)        printf("%d%c", A[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');    printf("%d\n", cnt);    return 0;}