tarjan算法

tarjan算法是一种求强联通分量的算法，通过访问节点遍历。有几个比较重要的知识：

强联通分量：如果一个集合中的所有的节点都可以互相到达，那么这个集合就是一个强联通分量。

dfn【i】：记录节点i第几个被访问。

low【i】：记录节点i可以追溯到的最早的祖先

zh【i】：栈中第i个元素

vis【i】：记录i是否在栈中

首先，寻找没有更新过dfn的节点开始tarjan：

1、更新dfn【f】与low【f】，将f入栈

2、寻找与i相连的节点v

3、如果节点v没有被访问，那么tarjan v low    low[f]=min(low[f],low[v]);(强联通分量两点相连，因此下级的节点会找到先前被搜过的节点）

4、如果节点v被访问过且在栈中，那么low[f]=min(low[f],dfn[v])，即下级的节点会找到先前被搜过的节点

ps：这里的low也可以用low[f]=min(low[f],low[v])更新

5。若f的dfn与low相等，即f为某个强联通分量的第一个被访问的节点，那么就弹出栈中比f入栈晚的节点输出

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int dfn[100001],low[100001],a,b,c,head[100001],cnt,tot,top,siz,zh[100001],vis[100001];
struct node{
    int to,next;
}edge[100001];
int add(int s,int t)
{
    edge[++cnt].to=t;
    edge[cnt].next=head[s];
    head[s]=cnt;
}
int find(int f)
{
    tot++;top++;
    dfn[f]=low[f]=tot;
    vis[f]=1;zh[top]=f;
    for(int i=head[f];i!=0;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            find(v);low[f]=min(low[f],low[v]);
        }
        else if(vis[v]) low[f]=min(low[f],dfn[v]);
    }
    if(dfn[f]==low[f])
    {
        siz++;
        while(f!=zh[top])
        {
 //           cout<<zh[top]<<" ";
            top--;
        }   
            vis[f]=0;//cout<<f<<endl;
            top--;
    }
}
int main()
{
while(cin>>a>>b)
{
    siz=cnt=tot=top=0;
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        int x,y;cin>>x>>y;add(x,y);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=a;i++)
    {
        if(!dfn[i]) find(i);
    }
}
}