排序算法——堆排序

基本思想

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的改进。

首先，我们来看看什么是堆（heap）：
（1）堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
（2）堆总是一棵完全二叉树（Complete Binary Tree）。
完全二叉树是由满二叉树（Full Binary Tree）而引出来的。除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树称为满二叉树。
如果除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点，这样的二叉树被称为完全二叉树。

一棵完全二叉树，如果某个节点的值总是不小于其父节点的值，则根节点的关键字是所有节点关键字中最小的，称为小根堆（小顶堆）；如果某个节点的值总是不大于其父节点的值，则根节点的关键字是所有节点关键字中最大的，称为大根堆（大顶堆）。
从根节点开始，按照每层从左到右的顺序对堆的节点进行编号：

可以发现，如果某个节点的编号为i，则它的子节点的编号分别为：2i、2i+1。据此，推出堆的数学定义：
具有n个元素的序列（k1,k2,…,kn)，当且仅当满足

时称之为堆。
需要注意的是，堆只对父子节点做了约束，并没有对兄弟节点做任何约束，左子节点与右子节点没有必然的大小关系。

如果用数组存储堆中的数据，逻辑结构与存储结构如下：

堆排序：
初始时把要排序的n个数看作是一棵顺序存储的完全二叉树，调整它们的存储顺序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小（最大）的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依次类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

动画演示：
http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/HeapSort.html

代码：
包括正常算法和数组仿堆两种代码

http://blog.csdn.net/gx17864373822/article/details/78856983