数据结构与算法 简记

栈

当有一个出栈，有一个就进栈的情况，可以用一个数组的两端来存储两个栈

用栈可以消除递归

为什么我的迭代比递归慢呢？

二叉树

满二叉树

节点要么是有两个子节点，要么就是叶子节点

Huffman编码就是满二叉树

特性：非空满二叉树的叶节点等于分支节点数加1

完全二叉树

新增节点都是从左到右，添加叶子节点，直到一层添加满，再起一层。

堆就是完全二叉树，堆经常用来实现优先队列和外排序算法。

完全二叉树直接用数组实现最紧凑

指针方式实现

叶子节点和分支节点是否使用相同的结构这点很重要，有些应用分支节点不存储数据，还有一些应用分支节点和叶子节点存储不同的数据

二叉树

删除：

• 先查找，没有找到就放弃删除
• 当待删除节点没有子节点，直接删除；
• 当待删除节点只有一个节点，直接将子树指向待删除节点的父节点
• 当待删除有两个节点，如果二叉树不允许重复元素出现，则将左子树的最大值或右子树的最大值代替待删除节点即可；但是如果允许重复元素出现，则只能用右子树最小值代替，因为左子树可能出现二个相同的元素，替换之后，左子树就出现了和父节点相同值得元素，这样是不允许的，因为相同的值我们要插入有子树

插入：

找到需要放的叶子节点，把parent指针指向叶子节点成为新的叶子节点

平衡二叉树

AVL

伸展树

堆（最大堆）

定义：父节点把所有子节点都大的完全二叉树，两个子节点之间没有大小关系限制

插入：

放在数组最后

如果比父节点小，则插入完成

如果比父节点大，则和父节点交换，然后再继续比较父节点，直到最后小于父节点

删除：

删除本身，用数组的最后一个填充，如果不满足堆性质，则下拉即可

多叉树

父节点，指向最左子节点和右兄弟节点

还可以用来表示森林，各根节点看做兄弟

树的顺序表示法

节省空间，方便把树序列化存储于磁盘或用于网络传输，特别是在分布式环境下，这种结构方便树结构的重建

用先序遍历方法遍历树，空节点用null表示，这样就实现了树的顺序表示法

空节点的数目=非空节点数目+1

内排序

简单低效率排序（n平方）

• 插入排序

从第二个元素开始，依次和前面的元素比较，如果比前面小则交换，每一轮下来，前面都是排好序的

优势：对于已经接近排好序的序列，几乎可以接近为零的移动

• 冒泡排序

从最后一个元素开始，依次和前面的元素比较，每一轮冒泡出一个最小的元素放在数组前面

• 选择排序

选择排序其实就是冒泡排序，只是每次比较不交换元素，只记录最小值的下标，最后才把最小值交换到前面，交换次数比冒泡排序少，特别适合字符串或者其他大数据交换代价大的场景

希尔排序

是对插入排序的改进，不稳定的排序；虽然数据量特别大的情况下没有快速排序快，但是实现简单，在中等规模的场景比较适合，最差情况和最好情况相差不大；

算法思想：先对下标相隔1的排序(插入排序)，然后在对相隔2，相隔4，相隔8，相隔16，直到达到数组长度

快速排序

是对冒泡排序的改进，不稳定的排序，分治思想；在大数据量下是最快的排序算法

算法思想：把数据分为两份(不一定均分)，其中一份的所有数据比另一份数据的所有数据都小，然后递归每一份子数据

归并排序

基于bst（二叉排序树），稳定的排序，分治思想；速度仅次于快速排序

算法思想：先使子序列有序，再使子序列间有序

堆排序

基于选择排序，不稳定排序，分为大根堆、小根堆，比快速排序慢一个常数因子，但是堆排序最适合外排序，因为它建堆很快

左节点2i+1，右节点2i+2，最后一个非叶子节点为：arr.length/2 - 1

算法思想：

1. 将无序序列构建成一个大顶堆。从最后一个非叶子节点开始，比较是否大于子节点，不大于和的话，就和最大的子节点交换，然后递归看交换了的子节点是否满足堆，否则就开始第二个非叶子的判断
2. 将堆顶元素和末尾元素交换，第二次就和倒数第二个元素交换
3. 重新调整堆结构，然后重复上面两个步骤

分配排序

桶排序，数的大小直接作为数组下标

外排序

简单外排序

采用双缓冲，两个输入缓冲，两个输出缓冲

数据最开始每个关键码算作一个有序串，第一轮把把关键码组合成有两个关键码的有序串，第二轮是四个关键码的有序串，第三轮是八个关键码的有序串，直到最后只剩一个有序串

两个有序串怎么合并成一个字符串？

首先取出两个串第一个关键码，这样可以得到最小关键码，这样剩下的关键码和另一个有序串的下一个关键码比较，得到第二小的关键码，以此类推

置换选择排序

是对简单外排序的两个串合并的优化，用一个长度为n的数组做堆的

首先建立一个满数组的小根堆，然后把堆顶关键码输出，这样可以新进来一个关键码，如果关键码比刚才堆顶的小，就放到数组最后，作为下一个堆的元素，这轮就不输出，否则就放到堆顶，重新调整堆，输出最当前的最小关键码

多路归并排序

是在置换选择排序的基础上继续优化，把两个串的合并，改为多个串的合并

检索技术

二分查找

自组织线性表

最不频繁使用（LFU）

最近最少使用（LRU）

转置，使用一次就前进一下

位图

散列表

索引

平衡二叉树操作

左旋：x节点的右子树y逆时针旋转，成为x节点的父节点，同时y的左子树成为x的右子树

右旋：x节点的左子树y顺时针旋转，成为x节点的父节点，同时y的右子树成为x的左子树

AVL树

平衡二叉树，允许任意节点的左右子树高度最多相差1

左左结构：右旋

右右结构：左旋

左右结构：左旋之后右旋

右左结构：右旋之后左旋

红黑树

是一种平衡二叉查找树，不像AVL那样严格平衡，执行插入所需开销比AVL树小，平均深度和AVL一样，两个兄弟子树的高度比不会超过两倍

特性：

每个节点要么红色，要么黑色

根节点是黑色

红色节点的孩子必须是黑色（所以黑色节点的孩子可以为黑色）

每个节点到最后一层节点的左右子树包含的黑色节点数目相同

插入（自下而上）：

1. 涂成红色（因为涂成黑色必然导致黑路径路大）
2. 如果父节点是黑色，则插入完成
3. 如果父节点是红色，父节点的兄弟节点是黑色，可以采用左旋右旋或者左右旋的方式解决
4. 如果父节点是红色，父节点的兄弟节点也是红色，把父节点和父节点的兄弟节点变成黑色，祖父节点变为红色，由于祖父的父节点也可能为空红色，所以要向上回溯

插入（自上而下）：

在自下而上插入的d步骤改为自上而下，遇到两个红色兄弟节点，就把红色节点改为黑色，父节点改为红色，如果父节点的祖父节点也为红色，则执行一次上面的c步骤

删除：

自上而下进行，每一次删除都可以替换为删除一个叶节点

如果叶节点是红色的，直接删除

伸展树：

是一颗二叉树，但是插入的时候不进行平衡调整，在进行访问的时候才进行调整，不是平衡二叉树

访问到的节点，向上回溯，执行像AVL树一样的旋转

好处：不仅把访问节点移动到了根处，而且还把访问路径上的大部分节点的高度降低了一半

2-3树

内部节点可以有最多两个关键码和最多三个叶节点，叶节点都在最下层，左子树的值小于左关键码，中子树大于等于左关键码，小于右关键码，右子树的值大于等于右关键码

2-3树就是一个3阶B树

B树

特性：

• 数据存在树叶上（代表一个磁盘区块）
• 根或者是叶节点，或者至少有两个子女
• 每个内部节点最多有m-1个关键码
• 每个内部节点有ceiling(m/2)到m个子女
• 所有的叶节点在树的同一层，并有floor(L/2)和L之间个数据项

真实应用中，为了填充满一个磁盘块，一般都是大于100个子女

插入：

• 沿根节点向下确定是放在哪个叶节点
• 如果叶节点没满就直接放入
• 如果满了，就要拆分成两个叶节点，同时更新父节点索引
• 如果父节点也满了，继续向上分解直到根节点
• 如果节点满了，就分成两个节点，这就是为什么根节点只要最少两个子节点就行，插入可以增加数的高度

删除：

• 找到节点所在的叶节点，如果删除后大于半满，就直接删除
• 如果小于半满，就要邻节点领养
• 如果领养导致父节点索引小于半满，则采用相同的领养策略
• 如果根节点小于一个节点，则删除根节点，所以删除节点，可以降低树的高度

B+树

特性：

是B树的变体

叶子节点一般链接起来，形成一个双链表