jzoj 3583. 【GDOI2014模拟】小A的树

Description

小A有一棵N个点的树，每个点都有一个小于2^20的非负整数权值。现在小A从树中随机选择一个点x，再随机选择一个点y（x、y可以是同一个点），并对从x到y的路径上所有的点的权值分别做and、or、xor运算，最终会求得三个整数。小A想知道，他求出的三个数的期望值分别是多少。

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。

接下来的T节，每节表示一组测试数据，格式如下：

第一行，一个整数N。

第二行，N个整数，其中第i个整数表示第i个点的权值。

接下来的N-1行，每行两个整数a、b，表示树中有一条连接a、b的边。

Output

T行，每行三个实数，结果保留3位小数，其中第i行的三个实数表示由第i组测试数据求得的三个期望值（按照and、or、xor的顺序）。

Sample Input

1

4

1 2 3 4

1 2

2 3

2 4

Sample Output

0.875 4.250 3.375

Data Constraint

对于20%的数据，1<=N<=1000；

对于另外20%的数据，N个点构成一条链；

对于全部的数据，1<=N<=100000，1<=T<=5。

分析：
对于每一种运算，可以把每一位独立出来，给每一位生成一棵树，每个点的权值就是0或1，如果x到y的路径的运算结果为1，则该路径在该位有贡献。那么这棵树的贡献就是，part_sum*(2^k)/(n*n),k就是第k位。我们可以用树形dp求。设f[x,0/1],g[x,0/1],h[x,0/1]表示and，or，xor运算，从x子树内任意一点到x的路径最后结果为0/1的路径数，显然经过x的路径数就是两个不同儿子的状态相乘（这个状态自己推，是真的烦）。

我也不知道这个程序为什么在某些题库会RE,我用这个题库的数据在本地测表示毫无问题，搞了我3个半钟。如果知道可以在评论发。程序仅供参考。

代码：

const maxn=100001; maxv=20;type node=record  y,next:longint; end;var f,g,h:array [1..maxn,0..1] of int64; a:array [1..maxn,1..20] of integer; ls:array [1..maxn] of longint; adge:array [1..maxn*2] of node; v:array [1..maxn] of longint; t,n,i,m:longint; ef,eg,eh,c:extended; sumf,sumg,sumh:extended;procedure add(x,y:longint); begin  inc(m);  adge[m].y:=y;  adge[m].next:=ls[x];  ls[x]:=m; end;procedure dfs(x:longint;dep:longint); var t,i:longint; sf,sg,sh:array [0..1] of int64;begin f[x,0]:=0; f[x,1]:=0; g[x,0]:=0; g[x,1]:=0; h[x,0]:=0; h[x,1]:=0; sf[0]:=0; sh[0]:=0; sg[0]:=0; sf[1]:=0; sh[1]:=0; sg[1]:=0; f[x,a[x,dep]]:=1; g[x,a[x,dep]]:=1; h[x,a[x,dep]]:=1; t:=ls[x]; while t>0 do  begin   with adge[t] do    begin     if v[y]=dep-1 then      begin       v[y]:=v[y]+1;       dfs(y,dep);       if a[x,dep]=0 then        begin         f[x,0]:=f[x,0]+f[y,0];         f[x,1]:=f[x,1]+f[y,1];         g[x,0]:=g[x,0]+g[y,1]+g[y,0];         h[x,0]:=h[x,0]+h[y,0];         h[x,1]:=h[x,1]+h[y,1];         ef:=ef+sf[0]*f[y,1]+sf[1]*f[y,0];         eh:=eh+sh[1]*h[y,0]+sh[0]*h[y,1]+sh[1]*h[y,1];        end       else        begin         f[x,0]:=f[x,0]+f[y,1];         f[x,1]:=f[x,1]+f[y,0];         g[x,0]:=g[x,0]+g[y,0];         g[x,1]:=g[x,1]+g[y,1];         h[x,1]:=h[x,1]+h[y,0]+h[y,1];         ef:=ef+sf[0]*f[y,0]+sf[1]*f[y,1];         eg:=eg+sg[1]*g[y,1];         eh:=eh+(sh[0]+sh[1])*(h[y,0]+h[y,1]);        end;       sf[0]:=sf[0]+f[y,0];       sf[1]:=sf[1]+f[y,1];       sg[0]:=sg[0]+g[y,0];       sg[1]:=sg[1]+g[y,1];       sh[0]:=sh[0]+h[y,0];       sh[1]:=sh[1]+h[y,1];      end;     t:=next;    end;  end; if a[x,dep]=0 then  begin   ef:=ef+sf[1];   eh:=eh+sh[1];  end  else   begin    ef:=ef+sf[0]+0.5;    eg:=eg+sg[1]+0.5;    eh:=eh+sh[0]+sh[1]+0.5;   end;end;procedure main; var i,x,k,y,j:longint; pow:extended;begin readln(n); m:=0;  for i:=1 to n do  begin   read(x); k:=0;   while x>0 do    begin     inc(k);     a[i,k]:=x and 1;     x:=x shr 1;    end;   for j:=k+1 to 20 do    a[i,j]:=0;   ls[i]:=0; v[i]:=0;  end; for i:=1 to n-1 do  begin   readln(x,y);   add(x,y);   add(y,x);  end; sumf:=0; sumg:=0; sumh:=0; pow:=1; for i:=1 to 20 do  begin   ef:=0; eh:=0; eg:=0;   v[1]:=i;   dfs(1,i);   sumf:=sumf+pow*ef/n/n*2;   sumh:=sumh+pow*eh/n/n*2;   sumg:=sumg+pow*eg/n/n*2;   pow:=pow*2;  end; writeln(sumg:0:3,' ',sumh:0:3,' ',sumf:0:3);end;begin readln(t); for i:=1 to t do  main;end.