【GDOI2014模拟】雨天的尾巴 题解+代码

Description

深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连
根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。
首先村落里的一共有n 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m 次发放，每次选
两个房屋(x,y)，然后对于x 到y 的路径上（含x 和y) 每座房子里发放一袋z 类型的救济粮。
然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

Input

第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。
接下来n-1 行，每行两个数(a,b)，表示(a,b) 间有一条边。
再接下来m 行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。

Output

n行，第i 行一个整数，表示第i 座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮
存放次数一样，输出编号最小的。
如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。

Sample Input

5 3
1 2
3 1
3 4
5 4
2 3 3
1 5 2
3 3 3

Sample Output

2
3
3
2
2

Data Constraint

对于20% 的数据，1<= n,m <= 100
对于50% 的数据，1 <= n,m <= 2000
对于100% 的数据，1 <= n;m <= 100000; 1 <= a, b, x, y <= n; 1 <= z <= 10^9

Solutions

一颗树，区间改变，可以考虑树链剖分。
但是，这题不用树链剖分。
对于每个节点，开一颗动态开节点的权值线段树，存的是每种救济粮的数目。
但是显然不能每次操作都把x到y之间的所有点维护一次线段树，那么可以用到一个很神奇的东西叫做：线段树合并。
如果一个点x，设它的父亲为fa[x]，那么把x与fa[x]合并，就可以把x的状态加到fa[x]里面即x的每个救济粮的数目可以复制到fa[x]中，那么每次操作的时候就只用把点x和y对应位置+1，lca(x,y)和fa[lca(x,y)]对应位置-1，就行了。
那么怎么线段树合并呢？
简单来说：对于两个线段树，如果一个为空，就返回另一个，否则就两个线段树分别左儿子合并，右儿子合并就行了，在叶子节点操作。在这道题中，在叶子节点的操作就是加起来。
线段树合并代码

void merge(int v,int v1,int i,int j){    if (i==j) {tree[v].data+=tree[v1].data;return;}    int mid=(i+j)/2;    if (tree[v1].l!=0)         if(tree[v].l==0) tree[v].l=tree[v1].l;else merge(tree[v].l,tree[v1].l,i,mid);    if (tree[v1].r!=0)        if(tree[v].r==0) tree[v].r=tree[v1].r;else merge(tree[v].r,tree[v1].r,mid+1,j);    tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);}

code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define MAX 202000#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define N 101000using namespace std;int deep[N],fa[N],last[N*10],next[N*10],to[N*10],n,hash[N*10],tot=0,a[N],ans[N],g[N],f[N][17];bool bz[N];struct abcde{    int l,r,data;};abcde tree[N*100];void putin(int x,int y){    next[++tot]=last[x];last[x]=tot;to[tot]=y;}int lsh(int x){    int y=x%MAX;    while (hash[y]!=0 && hash[y]!=x) y=(y+1)%MAX;    hash[y]=x;return y;}void dg1(int x){    for(int i=last[x];i;i=next[i])    {        int k=to[i];        if (deep[k]!=0) continue;        fa[k]=x;deep[k]=deep[x]+1;dg1(k);    }}void insert(int v,int i,int j,int x,int y){    if (i==j)    {        tree[v].data+=y;return;    }    int mid=(i+j)/2;    if (x<=mid)    {        if (tree[v].l==0) tree[v].l=++tot;        insert(tree[v].l,i,mid,x,y);    }    else    {        if (tree[v].r==0) tree[v].r=++tot;        insert(tree[v].r,mid+1,j,x,y);    }    tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);}void merge(int v,int v1,int i,int j){    if (i==j) {tree[v].data+=tree[v1].data;return;}    int mid=(i+j)/2;    if (tree[v1].l!=0)         if(tree[v].l==0) tree[v].l=tree[v1].l;else merge(tree[v].l,tree[v1].l,i,mid);    if (tree[v1].r!=0)        if(tree[v].r==0) tree[v].r=tree[v1].r;else merge(tree[v].r,tree[v1].r,mid+1,j);    tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);}int lca(int x,int y){    fd(i,16,0) if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];    fd(i,16,0) if(deep[f[y][i]]>=deep[x]) y=f[y][i];    fd(i,16,0) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];    if (x!=y) x=f[x][0],y=f[y][0];return x;}int find(int v,int i,int j){    if (i==j) return i;    int mid=(i+j)/2;    if (tree[tree[v].l].data>=tree[tree[v].r].data) return find(tree[v].l,i,mid);else return find(tree[v].r,mid+1,j);}void dfs(int x,int fa){    for(int i=last[x];i;i=next[i])    {        int k=to[i];        if (k==fa) continue;        dfs(k,x);        merge(x,k,1,MAX);    }    ans[x]=find(x,1,MAX);}int main(){    int m;scanf("%d%d",&n,&m);     fo(i,1,n-1)    {        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);        putin(x,y);putin(y,x);    }    deep[1]=1;dg1(1);tot=n;    fo(i,1,n) f[i][0]=fa[i];    fo(j,1,16)        fo(i,1,n) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    fo(i,1,m)     {        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);z=lsh(z);        int lc=lca(x,y);insert(x,1,MAX,z,1);insert(y,1,MAX,z,1);        insert(lc,1,MAX,z,-1);insert(fa[lc],1,MAX,z,-1);    }    dfs(1,0);    fo(i,1,n) printf("%d\n",hash[ans[i]]);}