[JZOJ3397]【GDOI2014模拟】雨天的尾巴

Description

深绘里一直很讨厌雨天。

灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。

虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连

根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。

无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。

不过救济粮的发放方式很特别。

首先村落里的一共有n 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m 次发放，每次选择

两个房屋(x,y)，然后对于x 到y 的路径上（含x 和y) 每座房子里发放一袋z 类型的救济粮。

然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮

Solution

一道树上路径修改问题

比较恶心的是，最多有100000种救济粮

我们先考虑在一个序列上区间修改

把每个区间左边界排序，左边界+1，右边界-1，从左到右扫一遍扔进堆里，然后堆顶就是当前答案

放到树上可以树链剖分，对于每个链操作都是独立的，分开处理就好。

但是，你有没有觉得很麻烦？

仔细研究题目，发现询问并不是动态的。

对于树上每一个点，都维护一个动态开点的以种类为下标的权值线段树，记录最大值和位置。

显然我们不能每个操作都去路径维护。

对于下面这个图

对于多次路径修改，有一种十分经典的做法——线段树合并

关于线段树合并不理解的可以看这里

我们需要对x,y进行路径修改，那么可以将x,y都加上1
在lca(x,y),fa[lca(x,y)]都减1

想想为什么fa[lca(x,y)]也要减1？

这样到了最后线段树合并的时候，从叶子节点向根逐渐合并，到了lca(x,y)的时候就会有x,y的影响之和，所以要减去1，在fa[lca(x,y)]减1是为了让lca(x,y)以上不受影响

这样可以logMaxz修改，NlogMaxz合并的

有人可能会有疑问，不是每个点都要开一个权值线段树NlogMaxz空间？合并时候更是NMlogMaxz?

不虚，我们有动态开节点！
因为每次操作最多新开4logMaxz个节点，最后最多总共也只有4MlogMaxz个，

合并时并不需要多开节点，详见上面链接

于是我们在O(NlogMaxz)复杂度内解决，然而链剖是需要O(Nlog2N)的

Code

本人特别讨厌线段树，因为每次我都把线段树打的很长很长~~

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)#define fo1(i,a) for(int i=last[k];i;i=next[i])using namespace std;struct note{    int l,r,mx,wz,ls,rs;    };struct note1{    int x,y,z;};bool cmp(note1 x,note1 y){    return x.z<y.z;}note tree[5000000];int next[200005],dt[200005],last[100005],first[100005];int n,m,a1[100005][2],ft[100005][17],root[100005],deep[100005],lim,dp,rlim,maxn;int pt[100001];note1 cz[100001];void dfs(int k,int f){    ft[k][0]=f;    deep[k]=deep[f]+1;    dp=deep[k];    if (deep[k]==43423)    {        dp++;        dp--;    }    fo1(b,k)         if (dt[b]!=f) dfs(dt[b],k);  } int lca(int x,int y){    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    while(deep[x]!=deep[y])    {        int i=0;         while(deep[ft[x][i]]>=deep[y]) i++;        x=ft[x][--i];    }    while (x!=y)    {        int i=0;        while (ft[x][i]!=ft[y][i]) i++;        if (i==0) return ft[x][0];        x=ft[x][--i];        y=ft[y][i];    }    return x;}void buildl(int now,int l,int r){    if (tree[now].ls==0)    {        tree[now].ls=++lim;        tree[lim].l=l;        tree[lim].r=r;    }}void buildr(int now,int l,int r){    if (tree[now].rs==0)    {        tree[now].rs=++lim;        tree[lim].l=l;        tree[lim].r=r;    }}void change(int now,int l,int r,int v){    if (tree[now].l==l&&tree[now].r==r)    {        tree[now].mx+=v;        tree[now].wz=l;        return;     }    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;    if(r<=mid)    {        buildl(now,tree[now].l,mid);        change(tree[now].ls,l,r,v);    }     else if (l>mid)    {        buildr(now,mid+1,tree[now].r);        change(tree[now].rs,l,r,v);    }    else    {        buildl(now,tree[now].l,mid);        buildr(now,mid+1,tree[now].r);        change(tree[now].ls,l,mid,v);        change(tree[now].rs,mid+1,r,v);    }    int ls=tree[now].ls,rs=tree[now].rs;    int x=tree[ls].mx,y=tree[rs].mx,x1=tree[ls].wz,y1=tree[rs].wz;    tree[now].mx=(x>=y)?x:y;    tree[now].wz=(x>=y)?x1:y1; }void hb(int hf,int hs,int l,int r){    if(l==r)    {        tree[hf].mx+=tree[hs].mx;        tree[hf].wz=l;        return;    }    int lsf=tree[hf].ls,rsf=tree[hf].rs,lss=tree[hs].ls,rss=tree[hs].rs,mid=(l+r)/2;    if (lss!=0)    {        if (lsf==0) tree[hf].ls=lss;        else hb(lsf,lss,l,mid);      }     if (rss!=0)    {        if (rsf==0) tree[hf].rs=rss;        else hb(rsf,rss,mid+1,r);    }    int x=tree[tree[hf].ls].mx,y=tree[tree[hf].rs].mx,x1=tree[tree[hf].ls].wz,y1=tree[tree[hf].rs].wz;    tree[hf].mx=(x>=y)?x:y;    tree[hf].wz=(x>=y)?x1:y1; }void merge(int k,int f){    int i;    for(int i=last[k];i;i=next[i])    {        if (dt[i]!=f)        {            merge(dt[i],k);            hb(root[k],root[dt[i]],1,maxn);        }       }}int main(){    cin>>n>>m;    int i,j;    rlim=0;    fo(i,1,n-1)     {        int x,y;        rlim++;        scanf("%d%d",&x,&y);        dt[rlim]=x;        if (last[y]==0) last[y]=first[y]=rlim;        else         {            next[first[y]]=rlim;            first[y]=rlim;        }        rlim++;        dt[rlim]=y;        if (last[x]==0) last[x]=first[x]=rlim;        else         {            next[first[x]]=rlim;            first[x]=rlim;        }    }    dfs(1,0);    fo(i,1,trunc(log(n)/log(2)))        fo(j,1,n) ft[j][i]=ft[ft[j][i-1]][i-1];    fo(i,1,m)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&cz[i].x,&cz[i].y,&cz[i].z);        maxn=100000;    }    sort(cz+1,cz+m+1,cmp);    int bi=0;    fo(i,1,n)     {        root[i]=++lim;        tree[lim].l=1;        tree[lim].r=100000;    }    fo(i,1,m)    {        if (cz[i].z!=cz[i-1].z) bi++;        pt[bi]=cz[i].z;        int x=cz[i].x,y=cz[i].y;        int lp=lca(x,y);        change(root[x],bi,bi,1);        change(root[y],bi,bi,1);        change(root[lp],bi,bi,-1);        if (lp!=1) change(root[ft[lp][0]],bi,bi,-1);    }    merge(1,0);    fo(i,1,n) printf("%d\n",pt[tree[root[i]].wz]);}