【12月22日】LeetCode刷题日志（六）：132 Pattern

题目描述
Given a sequence of n integers a1, a2, …, an, a 132 pattern is a subsequence ai, aj, ak such that i < j < k and ai < ak < aj. Design an algorithm that takes a list of n numbers as input and checks whether there is a 132 pattern in the list.

Note: n will be less than 15,000.

题目分析
该题题意不是很很难理解，就是在一个长度在15000内的数组中判断是否存在三个元素符合“132模式”。
o（n^3）
一个很容易想到的办法就是穷举所有的可能的三元素子数组，也就是三重循环可以得到：

public boolean find132pattern(int[] nums) {        boolean flag = false;        int len = nums.length;        ko:        for(int i=0;i<len-2;i++){            for(int j=i+1;j<len-1;j++){                for (int m=j+1;m<len;m++)                    if(nums[i]<nums[m] && nums[m]<nums[j]){                    flag = true;                    break ko;                    }            }        }        return flag;    }

o（n^2）
进一步思考这个问题，要求找出132模式的{ai, aj, am}。为了降低复杂度，理论上要确定（*, *, *）这个三个未知数，就需要进行三次循环遍历，其解决方案就如上述，复杂度为o（n^3）。但是如果是（*, j,*）呢？接下来思考，如果j是固定的，如何确定i和m的值呢。
我们的限制条件中有ai < am < aj。也就是说ai和aj左边“边界”，再确定am。

1. 第一步 (*, j,*) –>(i, j ,*)
2. 第二步(i, j *) –>(i,j,m)

既然我们假定j是已经确定的，那么第一步先思考如何确定左边界i；常理上讲ai的值越小，那么下一步确定m的空间就越大。故在确定j之后，令i就是[0,j]之间的最小的元素对应的索引；第二步，如果可以顺利的找到符合的m，则结束，返回true；重复上述步骤，即可。

 public boolean find132pattern3(int[] nums) {        for (int j = 0, min = Integer.MAX_VALUE; j < nums.length; j++) {            min = Math.min(nums[j], min);//min用于记录[0,j]的最小值            if (min == nums[j]) continue;            for (int m = nums.length - 1; m > j; k--) {                if (min < nums[m] && nums[m] < nums[j]) return true;            }        }        return false;    }