BZOJ1042：硬币购物（背包 & 容斥）

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

Source

思路：很巧妙的题目，一般我们是直接完全背包那样求方案数的，但是这样会超时，考虑到硬币种类不多，应该先算出不限硬币数目的方案数，再利用容斥原理去掉非法的方案数，b[i]+1就是第i种硬币非法的状态了。

# include <iostream># include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1e5;LL dp[maxn+30]={1}, a[5], b[5], s, ans;void dfs(int pos, LL sum, int cnt){    if(sum < 0) return;    if(pos == 5)    {        if(cnt&1) ans -= dp[sum];        else ans += dp[sum];        return;    }    dfs(pos+1, sum, cnt);    dfs(pos+1, sum-(b[pos]+1)*a[pos], cnt+1);}int main(){    int t;    for(int i=1; i<=4; ++i) scanf("%lld",&a[i]);    for(int i=1; i<=4; ++i)        for(int j=0; j+a[i]<=maxn; ++j)            dp[j+a[i]] += dp[j];    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        for(int i=1; i<=4; ++i) scanf("%lld",&b[i]);        scanf("%lld",&s);        ans = 0;        dfs(1, s, 0);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}