hdu6039 Gear Up-线段树

题意：
给出n个齿轮的半径和n个齿轮之间的关系（角速度相等或线速度相等），两种操作，第一种操作：修改一个齿轮的半径，第二种操作：给一个齿轮角速度，输出最大的角速度，答案取ln（自然对数）。
Solution：
我们随意画一个图感受一下：

（粗边表示角速度相等，细边表示线速度相等，图中维护的是每个点的角速度和w1的关系）
我们可以发现一个规律：如果修改的点的父亲边是线边，那么到他线边所连的儿子的值是不包含这个点的半径的，也就是说，修改这个点的半径不会影响这个点线边所连的儿子，只会影响角边所连的儿子及儿子所在的子树；如果修改的点的父亲边是角边，那么只会影响这个点线边所连的儿子及儿子所在的子树，不影响这个点角边所连的儿子。

归纳一下：
修改一个点的半径r->r’，如果修改的点的父亲边是线边，那么角边所连的儿子及儿子所在的子树×r′r，如果修改的点的父亲边是角边，那么线边所连的儿子及儿子所在的子树×r′r。
那么这道题就可以用线段树搞了，求出这棵树的dfs序，维护区间乘，区间取max即可，因为这道题要求取自然对数，所以我们可以维护ln值，就可以把区间乘转化为区间加了。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int N=100010;int n,m;int size,head[N];struct edg{    int from,to,next;    double v;}g[2*N],e[2*N];int f[N];int q;int h[N],l[N],r[N],ll[N],rr[N];double ra[N];int fa[N];int T,x,y,a,rt[N],cnt;double v[N];bool p[N];struct tree{    int l,r;    double tag,maxn;}tr[4*N];void update(int i){    tr[i].maxn=max(tr[i<<1].maxn,tr[i<<1|1].maxn);    return;}void build(int i,int l,int r){    tr[i].l=l;tr[i].r=r;    tr[i].maxn=0;tr[i].tag=0;    if (l==r) {tr[i].maxn=v[l];return;}    int mid=(l+r)>>1;    build(i<<1,l,mid);    build(i<<1|1,mid+1,r);    update(i);}void addtag(int i,double x){    tr[i].tag+=x;    tr[i].maxn+=x;}void pushdown(int i){    if (tr[i].tag)    {        if (tr[i].l==tr[i].r) return;        addtag(i<<1,tr[i].tag);        addtag(i<<1|1,tr[i].tag);        tr[i].tag=0;    }}void modify(int i,int l,int r,double x){    int L=tr[i].l,R=tr[i].r;    if (l>R||r<L) return;    if (l<=L&&R<=r) {addtag(i,x);return;}    pushdown(i);    modify(i<<1,l,r,x);    modify(i<<1|1,l,r,x);    update(i);}double query(int i,int l,int r){    int L=tr[i].l,R=tr[i].r;    if (l>R||r<L) return -1e9;    if (l<=L&&R<=r) return tr[i].maxn;    pushdown(i);    double ans=-1e9;    ans=max(ans,query(i<<1,l,r));    ans=max(ans,query(i<<1|1,l,r));    return ans;}int find(int x){    if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}void add(int x,int y){    size++;    e[size].to=y;    e[size].next=head[x];    head[x]=size;}void ad(int x,int y,int f,double v){    size++;    g[size].to=y;    g[size].v=v;    g[size].from=f;    g[size].next=h[x];    h[x]=size;}void dfs(int root,int fa,int x,double dis){    rt[x]=root;    l[x]=++cnt;    v[cnt]=dis;    for (int i=h[x];i;i=g[i].next)    {        int y=g[i].to;        int xx=g[i].from;        if (y!=fa)        {            ll[xx]=min(ll[xx],cnt+1);            dfs(root,x,y,1.0*dis+g[i].v);            rr[xx]=max(rr[xx],cnt);        }        else p[xx]=1;    }    r[x]=cnt;}int main(){    while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)    {        memset(p,0,sizeof(p));        memset(h,0,sizeof(h));        memset(head,0,sizeof(head));        memset(rt,0,sizeof(rt));         for (int i=1;i<=n;i++)            scanf("%lf",&ra[i]),ra[i]=log(ra[i]),fa[i]=i;        size=0;        for (int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);            if (a==1) add(x,y),add(y,x);            else x=find(x),y=find(y),fa[x]=y;        }        size=0;        for (int i=1;i<=n;i++)        {            ll[i]=1e9,rr[i]=0;            for (int j=head[i];j;j=e[j].next)            {                int x=e[j].to;                ad(find(i),find(x),i,ra[i]-ra[x]);            }        }        cnt=0;        for (int i=1;i<=n;i++)if (find(i)==i&&!rt[i]) dfs(i,0,i,0.0);        build(1,1,cnt);        printf("Case #%d:\n",++T);        for (int i=1;i<=q;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);            double yy=log(y);            if (a==1)            {                if (p[x]) modify(1,l[find(x)],r[find(x)],-yy+ra[x]);                if (ll[x]<=rr[x]) modify(1,ll[x],rr[x],yy-ra[x]);                ra[x]=yy;            }            else            {                printf("%.3f\n",yy-query(1,l[find(x)],l[find(x)])+query(1,l[rt[find(x)]],r[rt[find(x)]]));            }        }    }}