阶乘

一个正整数乘上比他小的所有正整数即得到阶乘。（这句是对阶乘运算本质的理解）例如，4的阶乘（数学表示为4！）是4X3X2X1，即24.而5！是5x4X3X2X1，即120.有人会注意到一个公式：

当x>1，x！=x X （x-1）！

当x=1，x！=1；

换句话说，1的阶乘明确的定义为1；其他所有的阶乘可以根据阶乘的定义，导致阶乘函数的递归实现：

int factorial(int n){ if(n==1) return 1; else return n*factorial(n-1);}

函数用比n小1的数来调用它自己，知道n等于1为止。当n等于1时，递归展开，提供正确答案。

递归实现非常简单，但并不快。假定处理大范围正整数时，一个非常大的正整数的阶乘可能导致栈的溢出。函数调用的效率并不高。解决的办法是不要递归，用迭代函数来实现factorial：

int factorial(int n){ int result = 1; while(n > 1) { result *= n; --n; } return result;}

factorial的迭代实现要长一些，看上去比递归实现更复杂。但因为去掉了函数调用和栈操作的开销，所以比递归方法执行起来更快。

 

factorial的函数可以通过查表来实现，它去掉了反复的乘法运算，但需要为表分配静态存储空间。

 

总结：迭代的运行速度要优于递归的运行速度；而查表的运行速度优于迭代的运行速速。查表法的缺陷是需要大的空间来存储表的结构。

 

这里对阶乘本质的理解：一个正整数乘上比他小的所有正整数就是得到阶乘。我喜欢这句话，它与我们在学校里的课本上的说法是不同的，我觉得这种说法更合理，更接近阶乘运算的本质。