交换两个数组使两个数组和的差最小

来源：互联网发布：淘宝充气娃娃收货实图编辑：程序博客网时间：2024/05/01 20:11

今天又看见了这个题目，好像上次是李灾跟我说腾讯面他的时候问了这个问题的。想了半天，在网上也看了半天，发现一个不错的算法，先帖出来：^ ^

/*

   有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
   要求：通过交换a,b中的元素，使[数组a元素的和]与[数组b元素的和]之间的差最小。

*/

/*
   求解思路：

   当前数组a和数组b的和之差为
   A = sum(a) - sum(b)

   a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
   A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
           = sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
           = A - 2 (a[i] - b[j])
   设x = a[i] - b[j]

   |A| - |A'| = |A| - |A-2x|

   假设A > 0,

   当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,

   如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

   所以算法大概如下：

   在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

*/

把算法大概实现了一下，程序如下：

  1 int test(float a[], float b[], int n)
  2 {
  3     float sumA, sumB; //sumA为数组a总和，sumB为数组b总和
  4     float sum_diff, num_diff; //sum_diff为a,b总和差， num_diff为a,b中各选的两个数之差
  5     float temp1, temp2;    //temp1为每轮sum_diff/2， temp2为每轮所选两个数之差于temp1最接近的那个
  6     int i, j;
  7     float temp; //用于对调a,b间数
  8     int tempi, tempj;    //每轮所选两个数之差于temp1最接近的那组数
  9     unsigned int flag_sum = 0, flag_num = 0;  //flag_sum为1， sumA大于sumB; flag_num为1, 此轮存在两个数之差小于sum_diff
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14     while(1){
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16         //算出a,b数组和
17         sumA = 0;
18         sumB = 0;
19         for(i=0;i < n;i++)
20         {
21             sumA += a[i];
22             sumB += b[i];
23         }
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25         if(sumA >= sumB){
26             sum_diff = sumA - sumB;
27             flag_sum = 1;
28         }
29         else
30             sum_diff = sumB - sumA;
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32         temp1 = sum_diff/2;
33         temp2 = temp1;
34         tempi = 0;
35         tempj = 0;
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37         //找出a,b间差值最接近sum_diff/2的那一对数
38         if(flag_sum == 1){    //sumA > sumB
39             for(i=0; i < n; i++)
40                 for(j=0; j < n; j++)
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42                     if(a[i] > b[j]){
43                         num_diff = a[i] - b[j];
44                         if(num_diff < sum_diff){
45                             flag_num =1;
46                             if(num_diff >= temp1){
47                                 if(num_diff-temp1 < temp2){
48                                     temp2 = num_diff-temp1;
49                                     tempi = i;
50                                     tempj = j;
51                                 }
52                             }
53                             else{
54                                 if(temp1 - num_diff < temp2){
55                                     temp2 = temp1 - num_diff;
56                                     tempi = i;
57                                     tempj = j;
58                                 }
59                             }
60                         }
61                     }
62         }
63         else{
64             for(i=0; i < n; i++)
65                 for(j=0; j < n; j++)
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67                     if(a[i] < b[j]){
68                         num_diff = b[j] - a[i];
69                         if(num_diff < sum_diff){
70                             flag_num =1;
71                             if(num_diff >= temp1){
72                                 if(num_diff-temp1 < temp2){
73                                     temp2 = num_diff-temp1;
74                                     tempi = i;
75                                     tempj = j;
76                                 }
77                             }
78                             else{
79                                 if(temp1 - num_diff < temp2){
80                                     temp2 = temp1 - num_diff;
81                                     tempi = i;
82                                     tempj = j;
83                                 }
84                             }
85                         }
86                     }
87         }
88
89         if(flag_num == 0)
90             break;
91
92         temp = a[tempi];
93         a[tempi] = b[tempj];
94         b[tempj] = temp;
95
96         flag_num = 0;
97         flag_sum = 0;
98     }
99
100     for(i=0; i < n;i++)
101         printf("%f/t",a[i]);
102
103     printf("/n");
104
105     for(i=0; i < n;i++)
106         printf("%f/t",b[i]);
107
108     printf("/n");
109
110     return 0;
111 }
112
113
114 int main(int argc, char *argv[])
115 {
116
117     float a[3] = {4,5,12};
118     float b[3] = {1,2,3};
119
120     test(a, b, 3);
121
122     return 0;
123 }
124