交换两个数组的元素，使两个数组和的差最小

来源：互联网发布：mac怎么隐藏硬盘文件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 08:25

前些时候面试碰到的题目：有两个有序正整数数组array1[N]、array2[M]，通过交换两数组的元素，使两个数组的和最接近。

基本算法思路：

每次从array1、array2选择出一对能使交换后得array1和与array2和的差值变小的组合array1[i]、array2[j]作交换；直到对任意组合array1[i]、array2[j]作交换，array1和与array2和的差值都无法变得更小，算法即结束。

网上查了下，基本有两种算法：

（1）暴力算法：采用双重循环取逐一比较组合array1[i]、array2[j]，只要交换能让array1和与array2和的差值变小，即进行交换；直到算法结束。

（2）贪心算法：采用双重循环逐一比较取组合，找到交换后能让array1和与array2和的差值变得最小的组合array1[i]、array2[j]，才进行交换；直到算法结束。

上面的贪心算法中为寻找最优组合，采用双重循环逐一比较，算法时间复杂度最好也只有O(N*M) ( 若N=M即(N^2) )。自己琢磨了一段时间，同样采用贪心算法，发现寻找最优组合的算法时间复杂度可以达O(N+M) ( 若N=M即(N) )，下面是相关分析：

假设sum（array1） > sum（array2）：

当前数组array1和数组aarray2的和之差为：

A = sum（array1） - sum（array2）

对组合array1[i]、array2[j]，交换后，array1与array2的和之差为：

A' = sum(array1) - array1 [i] + array2 [j] - （sum(array2) - array2 [j] + array1 [i])
= sum(array1) - sum(array2) - 2 (array1 [i] - array2 [j])
= A - 2 (array1 [i] - array2 [j])

设x = array1[i] - array2 [j]

最优组合即为使得x最接近A/2的一对array1[i]、array2[j]组合。

我给出的寻找最优组合的算法思路：

首先，将i,j初始化为0，

若当前array1[i] - array2 [j]> A/2，即array2 [j]偏小；执行操作j++ 再进行比较；

若当前array1[i] - array2 [j]< A/2，即array2 [i]偏小；执行操作i++ 再进行比较；

直到i=N-1，j=M-1，算法时间复杂度为O(N+M)。

举例分析：

Array1[LENGTH2]={7, 15, 18, 23, 38,42} sum（array1）= 143

Array2[LENGTH1]={ 3,12,16, 27, 29, 35} sum（array2）= 122

A = sum（array1） - sum（array2）= 21

A/2 = 10.5

需要找一组合array1[i]、array2[j]，array1[i] - array2[j] 最接近10.5

第一次比较array1[ 0 ] - array2[ 0 ] = 4 < 10.5 然后i++

第二次比较array1[ 1 ] - array2[ 0 ] = 12 > 10.5然后j++

第三次比较array1[1 ] - array2[ 1 ] = 3 > 10.5然后j++

…….

如下图所示，总共最多进行了11次比较。

与双重循环取逐一比较相比可以发现：双重循环取逐一比较中很多的比较都是多余的，因为对升序数组：

如果array1[ 0 ] - array2[ 0 ] = 4 < 10.5

必有array1[ 0 ] - array2[ 1 ] < array1[ 0 ] - array2[ 0 ] = 4 < 10.5

即与array1[ 0 ] 、array2[ 0 ]相比array1[ 0 ] - array2[ 1 ]绝不是更好的组合

所以接着只需对i++ 即array1[ 1 ] - array2[ 0 ] 与10.5 进行比较

如果array1[ 1 ] - array2[ 0 ] = 12 > 10.5

必有array1[ 2 ] - array2[ 0 ] > array1[ 1 ] - array2[ 0 ] = 12 > 10.5

即与array1[ 2 ] 、array2[ 0 ]相比array1[ 1 ] - array2[ 0 ]绝不是更好的组合

所以接着只需对j++ 即array1[ 1 ] - array2[ 1 ] 与10.5 进行比较

附带C源码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define LENGTH1 8
#define LENGTH2 8

int endflag=0;

int ksort(int *array,int temp,int length,int j)            //用temp替换array[j],并将数组排序
{
   int k=j;
   while( k>0&&array[k-1]>temp )
   {
       array[k] = array[k-1];
      k--;
   }

while(( k<length-1)&&(array[k+1]<temp) )
  {
       array[k] = array[k+1];
       k++;
   }

array[k] = temp;

return 0;
}

int mini_tmp(int *min_i , int *min_j , int *min_temp, int now_temp, int i, int j) //如果当前组合比最优组合更好，则重置最优组合
{

if( (*min_temp) > now_temp)
  {
   *min_i = i;

   *min_j = j;

   *min_temp = now_temp;

  }
return 0;

}

int kv_change(int *array1,int *sum1,int leng1,int *array2,int *sum2,int leng2,int flag)     //sum1<sum2
{
     int i,j,k;

    int temp = 0,temp1 = *sum2 - *sum1,temp2;

    int min_i=0,min_j=0,min_temp = temp1;

   for(i=0,j=0;;)
   {

     if( (j==leng2-1)&&(i==leng1-1) )
     {

               mini_tmp(&min_i , &min_j , &min_temp, abs( 2*(array2[j]-array1[i]) - temp1 ), i, j);

               break;
     }
     else if( (j==leng2-1)&&(i<leng1-1) )
     {

         if( abs( 2*(array2[j]-array1[i]) - temp1) < abs( temp1 - 2*(array2[j]-array1[i+1]) ) )
         {
              mini_tmp(&min_i , &min_j , &min_temp, abs( 2*(array2[j]-array1[i]) - temp1 ), i, j);
              break;
         }
         else
         {
           i++;
         }

     }
     else if( (j<leng2-1)&&(i==leng1-1) )
     {

         if( abs( 2*(array2[j]-array1[i]) - temp1 ) < abs( temp1 - 2*(array2[j-1]-array1[i]) ) )
         {
              mini_tmp(&min_i , &min_j , &min_temp, abs( 2*(array2[j]-array1[i]) - temp1 ), i, j);
              break;
         }
         else
         {
           j--;
         }
     }
     else
     {
         mini_tmp(&min_i , &min_j , &min_temp, abs( 2*(array2[j]-array1[i]) - temp1 ), i, j);

         if( 2*(array2[j]-array1[i]) < temp1 )
           {
                    j++;
           }
         else if( 2*(array2[j]-array1[i]) > temp1 )
          {
              i++;
          }
          else
          {
             endflag = 1;
             break;
          }

      }

      }


     if( 1 )
    {

     i = min_i;
     j = min_j;

     temp2 = min_temp;

  //    printf("min_i = %d ,min_j = %d ,min_temp = %d\n", min_i ,min_j ,min_temp );

   //  temp2 = abs( temp1 - 2*(array2[j]-array1[i]) );

     if(temp2<temp1)
     {

     if(flag)
      {
          printf("Exchange array1[%d] = %d ,array2[%d] =%d\n",i,array1[i],j,array2[j]);
     }
     else
     {
        printf("Exchange array2[%d] = %d ,array1[%d] =%d\n",i,array1[i],j,array2[j]);

     }

     temp = array1[i];                       //change need to sort

        *sum1 = *sum1 + (array2[j]-array1[i]);
        *sum2 = *sum2 - (array2[j]-array1[i]);

       ksort( array1, array2[j], leng1, i);     //sort array1

       ksort( array2, temp, leng2, j);      //sort array2


      }
      else              // the end,no need to change anymore
      {
         endflag = 1;
      }

     }

      return 0;
}

int main(void)
{
int array1[LENGTH1]={7, 15, 18, 23, 38,42,57,64},array2[LENGTH2]={ 3,12,16, 27, 29, 35,43,50};

int i,j,k;

int temp = 0,temp1 = 0,temp2 = -1;

int sum1=0,sum2=0;

for(i=0;i<LENGTH1;i++)
{
  sum1+=array1[i];
  printf("%d ",array1[i]);
}
printf("\n");
for(j=0;j<LENGTH2;j++)
{
  sum2+=array2[j];
  printf("%d ",array2[j]);
}
   printf("\n");

while( (sum1 != sum2)&&(endflag != 1) )
{

   printf("sum1 = %d ,sum2 =%d \n",sum1,sum2);

   if(sum1 < sum2)
   {

kv_change(array1, &sum1, LENGTH1, array2, &sum2, LENGTH2, 1 );
}

else
{

          kv_change(array2, &sum2, LENGTH2, array1, &sum1, LENGTH1, 0);
   }


     for(i=0;i<LENGTH1;i++)
     {
          printf("%d ",array1[i]);
      }
      printf("\n");
     for(j=0;j<LENGTH2;j++)
     {
        printf("%d ",array2[j]);
    }
     printf("\n");

}

return 0;
}