交换两个数组使两个数组和的差最小（转载）

来源：互联网发布：网络剧有毒在线播编辑：程序博客网时间：2024/05/22 17:50

/*

    有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
    要求：通过交换a,b中的元素，使[数组a元素的和]与[数组b元素的和]之间的差最小。

*/

/*
    求解思路：

    当前数组a和数组b的和之差为
    A = sum(a) - sum(b)

    a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
    A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
           = sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
           = A - 2 (a[i] - b[j])
    设x = a[i] - b[j]

    |A| - |A'| = |A| - |A-2x|

    假设A > 0,

    当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,

    如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

    所以算法大概如下：

    在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

*/

把算法大概实现了一下，程序如下：

1int test(float a[], float b[], int n)
2{
3   float sumA, sumB; //sumA为数组a总和，sumB为数组b总和
4   float sum_diff, num_diff; //sum_diff为a,b总和差， num_diff为a,b中各选的两个数之差
5   float temp1, temp2;    //temp1为每轮sum_diff/2， temp2为每轮所选两个数之差于temp1最接近的那个
6   int i, j;
7   float temp; //用于对调a,b间数
8   int tempi, tempj;    //每轮所选两个数之差于temp1最接近的那组数
9    unsigned int flag_sum =0, flag_num =0; //flag_sum为1， sumA大于sumB; flag_num为1, 此轮存在两个数之差小于sum_diff
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14   while(1){
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16       //算出a,b数组和
17        sumA =0;
18        sumB=0;
19       for(i=0;i< n;i++)
20        {
21            sumA+= a[i];
22            sumB+= b[i];
23        }
24
25       if(sumA>= sumB){
26            sum_diff= sumA - sumB;
27            flag_sum=1;
28        }
29       else
30            sum_diff= sumB - sumA;
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32        temp1= sum_diff/2;
33        temp2= temp1;
34        tempi=0;
35        tempj=0;
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37       //找出a,b间差值最接近sum_diff/2的那一对数
38       if(flag_sum==1){   //sumA > sumB
39           for(i=0; i < n; i++)
40               for(j=0; j < n; j++)
41
42                   if(a[i]> b[j]){
43                        num_diff= a[i] - b[j];
44                       if(num_diff< sum_diff){
45                            flag_num=1;
46                           if(num_diff>= temp1){
47                               if(num_diff-temp1< temp2){
48                                    temp2= num_diff-temp1;
49                                    tempi= i;
50                                    tempj= j;
51                                }
52                            }
53                           else{
54                               if(temp1- num_diff < temp2){
55                                    temp2= temp1 - num_diff;
56                                    tempi= i;
57                                    tempj= j;
58                                }
59                            }
60                        }
61                    }
62        }
63       else{
64           for(i=0; i < n; i++)
65               for(j=0; j < n; j++)
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67                   if(a[i]< b[j]){
68                        num_diff= b[j] - a[i];
69                       if(num_diff< sum_diff){
70                            flag_num=1;
71                           if(num_diff>= temp1){
72                               if(num_diff-temp1< temp2){
73                                    temp2= num_diff-temp1;
74                                    tempi= i;
75                                    tempj= j;
76                                }
77                            }
78                           else{
79                               if(temp1- num_diff < temp2){
80                                    temp2= temp1 - num_diff;
81                                    tempi= i;
82                                    tempj= j;
83                                }
84                            }
85                        }
86                    }
87        }
88
89       if(flag_num==0)
90           break;
91
92        temp= a[tempi];
93        a[tempi]= b[tempj];
94        b[tempj]= temp;
95
96        flag_num=0;
97        flag_sum=0;
98    }
99
100   for(i=0; i < n;i++)
101        printf("%f\t",a[i]);
102
103    printf("\n");
104
105   for(i=0; i < n;i++)
106        printf("%f\t",b[i]);
107
108    printf("\n");
109
110   return0;
111}
112
113
114int main(int argc, char*argv[])
115{
116
117   float a[3]= {4,5,12};
118   float b[3]= {1,2,3};
119
120    test(a, b,3);
121
122   return0;
123}
124