pku 1191 棋盘分割 （动态规划）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1191

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

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动态规划练习题

刚刚开始的时候，考虑到每个状态需要记录的信息需要开一个5维的数组（左上角左边i1,j1;右下角坐标i2,j2;当前切割到第几次），有点被吓懵了，所以这道题晾了很久，刚刚才做出来。还有个原因就是腾讯赛上，有道PAPERCUT，本质上跟棋盘分割是相同的，可提交了n次，都是WA，为了验证我的思路是正确的，所以拿这道题来检测一下，事实证明之前是出了点逻辑上的错误。

除了上面的5维数组外，还需开个4维数组来保存分割后的每个子棋盘的总分的平方。

均方差公式比较复杂，联立题目给的两个式子，化简之后，就可以得到题目要求的就是每块子棋盘的总分最小。

对于一个棋盘，可以横着切割，也可以竖直切割。切割完，会得到两块子棋盘，如果此时还切不够n次的话，就继续递归，对两块子棋盘进行切割，找出最小的切割方式。

子棋盘的最小分割导致整个棋盘的最小分割，符合最优子结构。

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#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>double f[10][10][10][10][20];double s[10][10][10][10];double a[10][10];double cal(int i1,int j1,int i2,int j2){if(s[i1][j1][i2][j2]>=0)return s[i1][j1][i2][j2];int i,j;double sum=0;for(i=i1;i<=i2;i++){for(j=j1;j<=j2;j++){sum+=a[i][j];}}s[i1][j1][i2][j2]=sum*sum;return s[i1][j1][i2][j2];}double ge(int i1,int j1,int i2,int j2,int k){if(k==1)return cal(i1,j1,i2,j2);if(f[i1][j1][i2][j2][k]>=0)return f[i1][j1][i2][j2][k];int i,j;double ff=0;double mini=999999999999999;for(i=i1;i<i2;i++){ff=__min((ge(i1,j1,i,j2,k-1)+cal(i+1,j1,i2,j2)),(ge(i+1,j1,i2,j2,k-1)+cal(i1,j1,i,j2)));if(ff<mini)mini=ff;}for(j=j1;j<j2;j++){ff=__min((ge(i1,j1,i2,j,k-1)+cal(i1,j+1,i2,j2)),(ge(i1,j+1,i2,j2,k-1)+cal(i1,j1,i2,j)));if(ff<mini)mini=ff;}f[i1][j1][i2][j2][k]=mini;return f[i1][j1][i2][j2][k];}int main(){//freopen("1.txt","r",stdin);double n;int i,j;double x;double min=0;double sum=0;scanf("%lf",&n);memset(a,0,sizeof(a));memset(f,-1,sizeof(f));memset(s,-1,sizeof(s));for(i=1;i<=8;i++){for(j=1;j<=8;j++){scanf("%lf",&a[i][j]);sum+=a[i][j];}}x=sum/n;min=ge(1,1,8,8,n);printf("%.3lf/n",sqrt(min/n-(x*x)));return 0;}