POJ-1191-棋盘分割（动态规划）

棋盘分割
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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。
Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output

仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output

1.633

总结出来状态转移方程，这道题目就好解决了，
状体转移方程
横着切x轴
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2])
竖着切y轴
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);

#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;#define MAX 99999999int a[10][10];double dp[15][10][10][10][10];//一个矩形的两个顶点和切割了几次int num[10][10];int res;double sum(int x1,int y1,int x2,int y2){    double ans=(double)(num[x2][y2]-num[x2][y1-1]-num[x1-1][y2]+num[x1-1][y1-1]);    return ans*ans;}int main(){   int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(num,0,sizeof(num));        res=0;        for(int i=1;i<=8;i++)        {            for(int j=1;j<=8;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);                num[i][j]=(num[i-1][j]+num[i][j-1]-num[i-1][j-1]+a[i][j]);                res+=a[i][j];            }        }        //数组初始化        for(int x1=1;x1<=8;x1++)            for(int y1=1;y1<=8;y1++)                for(int x2=x1;x2<=8;x2++)                   for(int y2=y1;y2<=8;y2++)                      dp[0][x1][y1][x2][y2]=sum(x1,y1,x2,y2);        for(int k=1;k<n;k++)        {             for(int x1=1;x1<=8;x1++)             {                  for(int y1=1;y1<=8;y1++)                  {                       for(int x2=x1;x2<=8;x2++)                       {                           for(int y2=y1;y2<=8;y2++)                            {                                dp[k][x1][y1][x2][y2]=MAX;                                for(int t=x1;t<x2;t++)                                {                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2]);                                }                                for(int t=y1;t<y2;t++)                                {                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);                                }                            }                       }                  }             }        }        double ans1=dp[n-1][1][1][8][8]*1.0/n-((double)res*1.0/n)*((double)res*1.0/n);        double ans2=sqrt(ans1);        printf("%.3f\n",ans2);    }    return 0;}

再给一个自己写的记忆化搜索的代码

#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>using namespace std;#define MAX 9999999int dp[15][9][9][9][9];int a[9][9];int vis[15][9][9][9][9];int n;int ans;int sum(int x1,int y1,int x2,int y2){    int res=0;    for(int i=x1;i<=x2;i++)    {        for(int j=y1;j<=y2;j++)        {            res+=a[i][j];        }    }    return res;}int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n){    if(vis[n][x1][y1][x2][y2]!=-1)        return vis[n][x1][y1][x2][y2];    vis[n][x1][y1][x2][y2]=MAX;    //横切    if(x1<x2)    {        for(int k=x1;k<x2;k++)        {            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,k,y2,0)+dfs(k+1,y1,x2,y2,n-1));            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,k,y2,n-1)+dfs(k+1,y1,x2,y2,0));        }    }    if(y1<y2)    {        for(int k=y1;k<y2;k++)        {            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,x2,k,0)+dfs(x1,k+1,x2,y2,n-1));            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,x2,k,n-1)+dfs(x1,k+1,x2,y2,0));        }    }    return vis[n][x1][y1][x2][y2];}int main(){    int num;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        num=0;        for(int i=1;i<=8;i++)        {            for(int j=1;j<=8;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);                num+=a[i][j];            }        }        //memset(vis,-1,sizeof(vis));        for(int x1=1;x1<=8;x1++)            for(int y1=1;y1<=8;y1++)                for(int x2=x1;x2<=8;x2++)                    for(int y2=y1;y2<=8;y2++)                        for(int k=0;k<=n-1;k++)                         {                             if(k==0)                             {                              int term=sum(x1,y1,x2,y2);                              vis[0][x1][y1][x2][y2]=term*term;                             }                             else                                 vis[k][x1][y1][x2][y2]=-1;                         }        int ans=dfs(1,1,8,8,n-1);        double ans1=ans*1.0/n-((double)num*1.0/n)*((double)num*1.0/n);        double ans2=sqrt(ans1);        printf("%.3f\n",ans2);    }}