极大似然估计的直观解释-转
来源:互联网 发布:人工智能与刑事侦查 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 15:35
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极大似然估计法是求估计值的另一种方法,最早由高斯(R.A,Gauss)提出,后来为费史(Fisher)在1912年重新提出,并证明该方法的一些性质.它是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法.
极大似然原理:一个随机试验有若干种可能的结果A,B,C,….若在一次试验中,结果A出现,则一般认为试验条件对A出现有利,也即A出现的概率很大.
例子:
设甲箱中有99个白球,1个黑球;乙箱中有1个白球,99个黑球.现随机取出一箱,再从中随机取出一球,结果是黑球,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的.
因此极大似然估计就是要选取这样的数值作为参数的估计值,使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大,或者换句话说叫:已经出现的情况应该具有最大的概率。
一般步骤:
(1) 写出似然函数,L是关于样本和待估参数的函数;
(2) 对似然函数取对数,并整理;
(3) 求导数,解似然方程
由于样本x1,x2,x3...等都同时出现,故待估参数的值应使该事件概率最大化。
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