每日一题系列 - Two Ways.

 这是一道上级面试题。

题目：

上一个N阶段楼梯，每次可以上1阶或者2阶，请问共有多少种不同的走法？

比如：4层楼梯，答案是：([2, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 1], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]) 共5种。

 

解答：

这个算法的思路是递归，N阶就是在N-1的情况下，多了一阶；不过分两种情况：

1） N-1 楼梯，第一步以1开头，表示为 [1, ...]

     则： [1, 1, ...]是一种上N阶楼梯的走法

     另外，由于2个单步可以合并为一个2阶步， 所以[2,...]也是一种上楼方法

2）N-1楼梯，以2开头，表示为[2,...]

      则： [1,2...]是一种新上楼方法

以上两种情形包含了所有情形。

 

代码：用python实现，真的很方便

def twoWays(n): li=[] if n<1: return [] if n==1: li.append([1]) return li for i in twoWays(n-1)[:]: if i[0]==1: tmp=i[:] tmp.pop(0) tmp.insert(0,2) li.append(tmp) i.insert(0,1) li.append(i) else: i.insert(0,1) li.append(i) return li print twoWays(10) # testing code