多边形求面积，

这个程序很值得一博。

昨天一位学地质的高中同学问我写个程序求多边形面积，因为他说看到excel就烦。正好前段时间在csdn上看到一个帖子求多边形面积，也想到了一个算法，于是写了这个程序。

 

算法描述：

 

一个多边形的面积可以由这样两个系列的梯形来计算，以凸多边形举例，在图形上方的一系列边和其在x轴的投影组成一系列梯形T1，图形下方类似的组成梯形系列T2， T1的面积 - T2的面积就是多边形的面积。 对于凹多边形，上方，下方的关系会有所变化，可以这么定义，如果以某顺时针（或逆时针）遍历各边，任意定义第一条边为上或下，对于其后所遍历的边，如果x坐标折回，则认为它为下方的边。这就从几何上证明了这种方法是对的。

 

 

程序实现：

 

顺序存储多边形各点，(x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn)

任意边( (xi, yi),  (xi+1, yi+1)) 是否是上边，所投影形成的梯形符号，与 xi - xi+1的符号的关系是一致的，算法就很简单了。

 

公式： A = sum { (yi + yi+1) * (xi - xi+1) / 2   :  0 < i < n  }  +  (yn + y1) * (xn - x1) / 2;

 

 

#include <iostream>#include <vector>using std::istream;using std::vector;struct Point { double x; double y;};class Geometry {public: virtual ~Geometry() { }; virtual double area() const = 0;};class Polygon : public Geometry{public: Polygon(istream &); Polygon(vector<Point> ps) : points(ps) { }; virtual double area() const;private: vector<Point> points;};Polygon::Polygon(istream &in){ Point p; while (!in.eof()) { in >> p.x >> p.y; points.push_back(p); }}double Polygon::area() const{ double the_area = 0.0; const int size = points.size(); for (int i = 0; i != size; i++) the_area += (points[i].y + points[(i + 1) % size].y) * (points[i].x - points[(i + 1) % size].x); the_area /= 2; return the_area > 0 ? the_area : -the_area;}using namespace std;int main(){ cout << "enter points to construct a polygon : " << endl; Geometry *g = new Polygon(cin); cout << "the area: " << g->area() << endl; delete g; return 0;}