谈谈浮点数的IEEE标准——未完成

      IEEE754标准是现在最通用的二进制算术运算标准，它被用于Sun，DEC，HP，IBM工作站以及所有的个人计算机。IEEE算术运算包括两类浮点数：单精度（float型，32位字长）和双精度（double型，64位字长）。除此之外，还有一个可选的扩展精度格式(long double，80位字长）。

      规范化的浮点数可以表示为

                  

     其中f为小数或称为尾数，而e为指数。注意，这两个数都是以二进制表示的。

     其中f的取值范围为

                 

     gsl中提供了一些函数来把一个浮点数按照规范化的格式显示出来：

void gsl_ieee_printf_float (const float * x)//将单精度浮点数按照规范化方式输出void gsl_ieee_printf_double (const double * x)//将双精度浮点数按照规范化方式输出

    调用这两个函数时，需要声明： #include <gsl/gsl_ieee_utils.h>

    举例而言，如果我们需要看看float型和double型的0.1的标准格式，可以使用如下代码：

   #include <stdio.h>#include <gsl/gsl_ieee_utils.h> void main (void) { float fx = 0.1; double dx = 0.1; printf (" fx="); gsl_ieee_printf_float(&fx); printf ("/n"); printf (" dx="); gsl_ieee_printf_double(&dx); printf ("/n");}

输出结果分别为：

  fx= 1.10011001100110011001101*2^-4
 dx= 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^-4

    如果你觉得ieee标准的0.1表示有些奇怪，那么就该进一步了解一下规范化浮点数在计算机中的存储格式：

    单精度与双精度浮点数的存储格式如下表：

格式长度符号位指数位e’小数位ffloat32位1位8位23位double64位1位11位52位

     以双精度格式为例分析之：

     由于它的小数位有52位，即2⁵² *f必须是[0,2⁵²)区间内的整数。f的有限取值，造成了浮点数精度上的限制。

     而该格式的指数位共有11位，因此指数位可以表示[0,2047]区间的整数。但是需要注意的是，这里的指数位e' 并不等于指数e。实际上，指数区间[0,2047]上的两个极值0与2047被保留用于表示浮点数的例外值（后文将加以介绍）；此外，为了能够兼顾在浮点数表示范围的上限与下限，规定：

    

     e的有限取值造成了浮点数范围上的限制。

     所以对于0.1而言，我们如果仔细写出它的二进制展开即有：

  

    如果耐心计算，对于double型的0.1，有：

    f=(0.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)₂

    而e=-4+1023=1019

    这就不难理解gsl_ieee_printf_double(&dx)函数返回的结果。